1. в каких диапазонах переменной z выражение √(z − 5)(z + 4) имеет смысл? варианты ответа: -4 ≤ z ≤ 5, z < -4, z >

Задача 1. Чтобы определить, в каких диапазонах переменной \(z\) выражение \(\sqrt{z-5}(z+4)\) имеет смысл, мы должны рассмотреть два аспекта.

Первый аспект - корень должен быть определен. Для того чтобы извлечь квадратный корень из выражения \(z-5\), значение \(z\) должно быть больше или равно 5, так как мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел или нуля. Следовательно, нам нужно, чтобы \(z \geq 5\).

Второй аспект - выражение \((z + 4)\) должно существовать, что означает, что \(z\) может принимать любое значение, так как нет ограничений на \(z\) в этом случае.

Исходя из обоих аспектов, мы можем сделать вывод, что выражение \(\sqrt{z-5}(z+4)\) имеет смысл при \(z \geq 5\) или \(z > -\infty\).

Ответ: \( z \geq 5 \) или \( z > -\infty \).

Задача 2. Чтобы найти решение неравенства \(9 - 4x > 4 - 6x\), мы должны провести несколько шагов.

1. Сначала, давайте объединим все \(x\) слева от знака равенства и все числа справа от него:

\[9 - 4x + 6x > 4\]

2. Теперь давайте объединим члены похожих слагаемых:

\(9 + 2x > 4\)

3. Чтобы найти \(x\), давайте избавимся от 9, перенеся его на другую сторону неравенства:

\(2x > 4 - 9\)

\(2x > -5\)

4. Теперь давайте разделим обе стороны неравенства на 2, чтобы изолировать \(x\):

\[x > \frac{-5}{2}\]

Ответ: \(x > -\frac{5}{2}\)