Каким образом можно привести дроби t2t2−y2 и t−y10t+10y к общему знаменателю? Выберите подходящий вариант (варианты

Чтобы привести дроби \(\frac{{t^2 - y^2}}{{t - y}}\) и \(\frac{{t - y}}{{10t + 10y}}\) к общему знаменателю, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Для первой дроби знаменатель равен \(t - y\), а для второй дроби знаменатель равен \(10t + 10y\).

Наименьшее общее кратное знаменателей можно найти, раскладывая оба знаменателя на простые множители.

Знаменатель \(t - y\) является разностью двух квадратов и может быть факторизован по формуле разности квадратов. Эта формула гласит:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Применим эту формулу к \(t^2 - y^2\):

\(t^2 - y^2 = (t + y)(t - y)\)

Теперь мы видим, что знаменатель первой дроби можно записать в виде \((t + y)(t - y)\).

Знаменатель второй дроби \(10t + 10y\) тоже можно упростить, вынеся общий множитель \(10\):

\(10t + 10y = 10(t + y)\)

Теперь знаменатели обеих дробей выглядят следующим образом: \((t + y)(t - y)\) и \(10(t + y)\).

Таким образом, общий знаменатель двух дробей будет равен произведению этих знаменателей:

\[(t + y)(t - y) \cdot 10(t + y)\]

Умножим эти выражения:

\((t + y)(t - y) \cdot 10(t + y) = 10(t + y)(t + y)(t - y)\)

Это и будет общим знаменателем для дробей \(\frac{{t^2 - y^2}}{{t - y}}\) и \(\frac{{t - y}}{{10t + 10y}}\).

Важно отметить, что такое решение предполагает, что \(t - y \neq 0\) и \(10(t + y) \neq 0\), чтобы избежать деления на ноль. Если эти условия не выполняются, решение может быть другим.