Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей

Question

Математика: Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей, у которых числители равны 1? Пожалуйста, напишите сумму знаменателей в ответе

Облако · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем представить дробь \(\frac{4}{2021}\) в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. Давайте это сделаем.

Пусть это две дроби будут \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\), где \(x\) и \(y\) - некоторые числа. Тогда мы можем записать:

\(\frac{4}{2021} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\)

Умножив это уравнение на \(xy\), получаем:

\(4y = 2021y - 2021x\)

Теперь нам нужно найти такие числа \(x\) и \(y\), чтобы это уравнение было верным. Разделим оба выражения на 4, получаем:

\(y = \frac{2021y}{4} - \frac{2021x}{4}\)

Или:

\(y = \frac{2021}{4}y - \frac{2021}{4}x\)

Вычтем \(\frac{2021}{4}y\) из обеих сторон уравнения:

\(y - \frac{2021}{4}y = - \frac{2021}{4}x\)

Приведем подобные слагаемые:

\(\frac{3}{4}y = - \frac{2021}{4}x\)

Теперь выразим одну переменную через другую. Разделим обе части уравнения на \(\frac{2021}{4}x\):

\(\frac{\frac{3}{4}y}{-\frac{2021}{4}x} = 1\)

Упростим выражение, поменяв знак у дроби в знаменателе:

\(\frac{3y}{-2021x} = 1\)

Теперь найдем сумму знаменателей, учитывая, что \(-2021\) - это коэффициент перед \(x\):

\(|-2021| + 1 = 2021 + 1 = 2022\)

Таким образом, дробь \(\frac{4}{2021}\) может быть представлена как разность двух дробей с числителями, равными 1, и сумма знаменателей равна 2022.

Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей, у которых числители равны 1? Пожалуйста

Облако

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!