Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей

Question

Математика: Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей, у которых числители равны 1? Пожалуйста, напишите сумму знаменателей в ответе

Облако · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем представить дробь

\frac{4}{2021}

в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. Давайте это сделаем.

Пусть это две дроби будут

\frac{1}{x}

и

\frac{1}{y}

, где

x

и

y

- некоторые числа. Тогда мы можем записать:

\frac{4}{2021} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}

Умножив это уравнение на

x y

, получаем:

4 y = 2021 y - 2021 x

Теперь нам нужно найти такие числа

x

и

y

, чтобы это уравнение было верным. Разделим оба выражения на 4, получаем:

y = \frac{2021 y}{4} - \frac{2021 x}{4}

Или:

y = \frac{2021}{4} y - \frac{2021}{4} x

Вычтем

\frac{2021}{4} y

из обеих сторон уравнения:

y - \frac{2021}{4} y = - \frac{2021}{4} x

Приведем подобные слагаемые:

\frac{3}{4} y = - \frac{2021}{4} x

Теперь выразим одну переменную через другую. Разделим обе части уравнения на

\frac{2021}{4} x

:

\frac{\frac{3}{4} y}{- \frac{2021}{4} x} = 1

Упростим выражение, поменяв знак у дроби в знаменателе:

\frac{3 y}{- 2021 x} = 1

Теперь найдем сумму знаменателей, учитывая, что

- 2021

- это коэффициент перед

x

:

| - 2021 | + 1 = 2021 + 1 = 2022

Таким образом, дробь

\frac{4}{2021}

может быть представлена как разность двух дробей с числителями, равными 1, и сумма знаменателей равна 2022.

Каким образом можно представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей, у которых числители равны 1? Пожалуйста

Облако

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!