1. Делаются два выстрела по мишени. Образуют ли следующие группы событий полную группу: а) хотя бы одно попадание

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1. Для начала давайте разберемся с пунктом а) "хотя бы одно попадание". Чтобы понять, образует ли это событие полную группу, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты исходов.

Пусть событие A обозначает "попадание", а событие B - "промахание".

Мы имеем два выстрела, поэтому возможны следующие комбинации:
- Попадание-Попадание (АА)
- Попадание-Промахание (АВ)
- Промахание-Попадание (ВА)
- Промахание-Промахание (ВВ)

Теперь, когда у нас есть все возможные варианты, давайте посмотрим, включает ли событие "хотя бы одно попадание" все эти комбинации.

Событие "хотя бы одно попадание" означает, что мы успешно попали хотя бы один раз. Это включает в себя первые три комбинации: АА, АВ и ВА. То есть мы не учитываем последнюю комбинацию ВВ, так как в ней оба выстрела промахиваются.

Таким образом, событие "хотя бы одно попадание" образует полную группу.

Теперь перейдем к пункту б) "хотя бы одно промахание". Событие "хотя бы одно промахание" означает, что мы хотя бы один раз промахнулись. Оно включает в себя последние три комбинации: АВ, ВА и ВВ. Таким образом, событие "хотя бы одно промахание" также образует полную группу.

2. Перейдем ко второй задаче.

а) Чтобы найти вероятность того, что из k билетов хотя бы один выигрышный, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать хотя бы один выигрышный билет из k купленных билетов. Это можно рассчитать как разность между общим количеством способов выбрать любые k билетов и количеством способов выбрать k невыигрышных билетов:
\[количество\;благоприятных\;исходов = \binom{n}{k} - \binom{n-m}{k}\]

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать k билетов из общего количества n билетов:
\[общее\;количество\;возможных\;исходов = \binom{n}{k}\]

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

б) Чтобы найти вероятность того, что из k билетов ровно один выигрышный, мы должны выбрать один выигрышный билет и k-1 невыигрышных билетов, и затем разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать один выигрышный билет из m выигрышных и k-1 невыигрышных билетов из оставшихся n-m билетов:
\[количество\;благоприятных\;исходов = \binom{m}{1} \cdot \binom{n-m}{k-1}\]

Общее количество возможных исходов остается неизменным:
\[общее\;количество\;возможных\;исходов = \binom{n}{k}\]

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение этих задач. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!