Каким образом можно найти фальшивую монету за два взвешивания на чашечных весах без гирь, учитывая, что из 12 золотых

Данная задача представляет интересный головоломный эксперимент, называемый "задачей о фальшивой монете". Для ее решения мы можем использовать метод деления множества.

Давайте рассмотрим шаг за шагом наше решение:

Шаг 1: Разделим монеты на три равные группы по 8 монет в каждой группе. Возьмем две из них.

Шаг 2: Положим по 4 монеты на каждую чашу весов.

Существует 3 возможных исхода при взвешивании:

Случай 1: Весы сбалансированы. Это означает, что фальшивая монета находится в оставшейся группе из 8 монет. Переходим к следующему шагу.

Случай 2: Весы не сбалансированы, причем одна чаша весов ниже. Это означает, что фальшивая монета находится в 4 монетах на этой чаше. Переходим к следующему шагу.

Случай 3: Весы не сбалансированы, причем одна чаша весов выше. Это означает, что фальшивая монета находится среди 4 монет на этой чаше. Переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Взвешиваем 4 оставшиеся монеты:

Случай 1: Весы сбалансированы. Это означает, что фальшивая монета - одна из 4 оставшихся монет. Переходим к следующему шагу.

Случай 2: Весы не сбалансированы, причем одна чаша весов ниже. Это означает, что фальшивая монета - одна из 4 монет на этой чаше. Переходим к следующему шагу.

Случай 3: Весы не сбалансированы, причем одна чаша весов выше. Это означает, что фальшивая монета - одна из 4 монет на этой чаше. Переходим к следующему шагу.

Шаг 4: Разделим оставшиеся 4 монеты на две группы по 2 монеты в каждой группе и положим по 1 монете на каждую чашу весов.

Случай 1: Весы сбалансированы. Фальшивая монета - та, которая не была взвешена. Обратите внимание, что в предыдущих случаях фальшивая монета не только была найдена, но и было определено, является ли она легче или тяжелее остальных монет.

Случай 2: Весы не сбалансированы. В этом случае фальшивая монета - та, которая оказалась на нижней чаше. Если на нижней чаше весов была серебряная монета (легче), то фальшивой является эта монета. Если на нижней чаше весов была золотая монета (тяжелее), то фальшивой является эта монета.

Таким образом, используя всего лишь два взвешивания, мы можем найти фальшивую монету и определить, является ли она легче или тяжелее остальных монет.