Каково эквивалентное сопротивление цепи, если напряжение, приложенное к ней, составляет 50 В? Какова величина тока

Для решения этой задачи, нам понадобится знание закона Ома, который устанавливает связь между напряжением, сопротивлением и током в электрической цепи. Формула закона Ома выглядит следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

где \(I\) - ток в цепи, измеряемый в амперах, \(U\) - напряжение, приложенное к цепи, измеряемое в вольтах, и \(R\) - сопротивление цепи, измеряемое в омах.

Первым делом, для определения эквивалентного сопротивления цепи нам потребуется знать сопротивления каждого резистора. Предположим, что в цепи имеются три резистора с сопротивлениями \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Тогда общее сопротивление цепи можно вычислить с использованием формулы:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

Теперь давайте рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи. Предположим, что \(R_1 = 10\) Ом, \(R_2 = 20\) Ом и \(R_3 = 30\) Ом.

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\]

После выполнения вычислений, найдем обратное значение, чтобы получить эквивалентное сопротивление:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60}\]

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{20}\]

\[R_{\text{экв}} = 20 \, \text{Ом}\]

Теперь, когда у нас есть эквивалентное сопротивление цепи, давайте рассчитаем величину тока в цепи. Мы знаем, что напряжение, приложенное к цепи, составляет 50 В. Можем использовать закон Ома для вычисления тока:

\[I = \frac{U}{R_{\text{экв}}} = \frac{50}{20} = 2,5 \, \text{А}\]

Таким образом, вся цепь будет протекать током величиной 2,5 А.

Теперь давайте рассмотрим направление тока через каждый резистор. Для этого нам понадобится закон Кирхгофа о сумме напряжений в замкнутом контуре. Положим, что ток в цепи направлен влево.

Для первого резистора (\(R_1\)):

\[U_1 = I \cdot R_1 = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{В}\]

Ток через \(R_1\) также направлен влево.

Для второго резистора (\(R_2\)):

\[U_2 = I \cdot R_2 = 2,5 \cdot 20 = 50 \, \text{В}\]

Ток через \(R_2\) также направлен влево.

Для третьего резистора (\(R_3\)):

\[U_3 = I \cdot R_3 = 2,5 \cdot 30 = 75 \, \text{В}\]

Ток через \(R_3\) также направлен влево.

И, наконец, уравнение для баланса мощностей можно записать следующим образом:

\[P_{\text{вход}} = P_{\text{вых}}\]

\[U \cdot I = U_1 \cdot I + U_2 \cdot I + U_3 \cdot I\]

\[50 \cdot 2,5 = 25 \cdot 2,5 + 50 \cdot 2,5 + 75 \cdot 2,5\]

\[125 = 125\]

Уравнение выполняется, что означает баланс мощностей в цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи равно 20 Ом, величина тока во всей цепи составляет 2,5 А, а направление тока через каждый резистор также указано. Уравнение баланса мощностей также выполняется.