Каким методом можно решить систему уравнений через подстановку?

Метод подстановки - это один из методов решения систем уравнений. Он основан на представлении одного из уравнений в системе в виде функции от одной переменной, после чего подставлении этой функции в него вместо этой переменной.

Шаг 1: Выразите одну переменную
Для начала выберите одно из уравнений в системе и выразите одну из переменных через другую. Например, если система состоит из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ 4x - 2y = 4 \end{cases} \]

Можно выразить переменную x через y в первом уравнении:

\[ x = \frac{10 - 3y}{2} \]

Шаг 2: Подставьте выражение
Теперь подставьте полученное выражение для x в другое уравнение в системе. В нашем случае это второе уравнение:

\[ 4 \left( \frac{10 - 3y}{2} \right) - 2y = 4 \]

Шаг 3: Решите уравнение
Решите полученное уравнение относительно переменной y. Избавьтесь от скобок и упростите выражение:

\[ 20 - 6y - 2y = 4 \]
\[ -8y = -16 \]
\[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдите значение другой переменной
Теперь, имея значение переменной y, подставьте его в выражение для x, которое мы получили на первом шаге:

\[ x = \frac{10 - 3 \cdot 2}{2} \]
\[ x = \frac{10 - 6}{2} \]
\[ x = 2 \]

Шаг 5: Проверьте ответы
Наконец, проверьте найденные значения x и y, подставив их в исходные уравнения системы. Если оба уравнения выполняются, то полученные значения являются верными решениями системы. Проверим:

Уравнение 1: \( 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 10 \) - выполняется
Уравнение 2: \( 4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 4 \) - выполняется

Вывод: Решение исходной системы уравнений через метод подстановки равно \( x = 2, y = 2 \).