12.12 Напишите первые шесть элементов числовой последовательности, определенной рекуррентно: a1=4, аn+1=3an-1 12.14

Хорошо, давайте начнем с задачи 12.12. Для данной задачи нам необходимо найти первые шесть элементов числовой последовательности, определенной рекуррентно. Начальные условия для этой последовательности заданы следующим образом: a1=4 и аn+1=3an-1.

Давайте рассмотрим шаги, чтобы найти каждый элемент последовательности:

1. Шаг 1:
Нам дано, что a1=4. Поэтому первый элемент последовательности равен 4.

2. Шаг 2:
Теперь мы должны вычислить второй элемент, а2. Используя рекуррентное определение данной последовательности, мы можем выразить а2 следующим образом: а2=3а1-1. Подставив значение а1=4, мы получаем а2=3*4-1=11.

3. Шаг 3:
Теперь давайте найдем третий элемент, а3. Используя рекуррентное определение аn+1=3an-1, мы можем записать а3=3а2-1. Подставляя значение а2=11, мы получаем а3=3*11-1=32.

4. Шаг 4:
Теперь найдем четвертый элемент последовательности, а4. Опять используем рекуррентное определение: а4=3а3-1. Подставляя значение а3=32, мы получаем а4=3*32-1=95.

5. Шаг 5:
Найдем пятый элемент, а5. Выражение для а5 будет а5=3а4-1. Подставляя значение а4=95, мы получаем а5=3*95-1=284.

6. Шаг 6:
И, наконец, найдем шестой элемент, а6. Он будет равен а6=3а5-1. Подставляя значение а5=284, мы получаем а6=3*284-1=851.

Таким образом, первые шесть элементов заданной числовой последовательности равны: 4, 11, 32, 95, 284, 851.

Перейдем теперь к задаче 12.14, где нам необходимо указать начальные шаги для вычисления элементов числовой последовательности, заданной рекуррентно.

Для указания начальных шагов мы должны знать начальные условия для данной последовательности. Они могут быть заданы двумя способами: либо задается значение a1, либо задаются значения a1 и a2.

Если заданы только a1 и a2, то начальные шаги будут следующими:

Шаг 1:
Подставим значение a1 в рекуррентное определение, чтобы найти первый элемент последовательности.

Шаг 2:
Далее, используя найденное значение первого элемента, подставляем его в рекуррентное определение, чтобы найти второй элемент последовательности.

Последующие элементы находятся путем продолжения этого шаблона, заменяя значения в рекуррентном определении на найденные значения предыдущих элементов и продолжая вычисления.

Однако, если нам дано только значение a1, без значения a2, в таком случае мы не можем указать начальные шаги для данной последовательности. В этом случае нам нужно иметь больше информации о задаче.

Я надеюсь, что это объяснение поможет вам понять, как найти первые элементы числовых последовательностей, определенных рекуррентно, и также понять, как указать начальные шаги для вычисления элементов в таких последовательностях.