Каким методом можно решить данную систему уравнений: 4х - у = -7 и х + 3у

Данная система уравнений содержит два уравнения:
1) \(4x - y = -7\)
2) \(x + 3y = 0\)

Для её решения мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:
1) Используем первое уравнение и выразим переменную \(x\) через \(y\):
\(x = \frac{-y - 7}{4}\)
2) Подставляем это выражение для \(x\) во второе уравнение:
\(\frac{-y - 7}{4} + 3y = 0\)
3) Раскрываем скобки и упрощаем:
\(-y - 7 + 12y = 0\)
\(11y - 7 = 0\)
4) Решаем полученное уравнение для \(y\):
\(11y = 7\)
\(y = \frac{7}{11}\)
5) Теперь, используя найденное значение \(y\), найдём значение \(x\) из первого уравнения:
\(4x - \frac{7}{11} = -7\)
\(4x = \frac{7}{11} - 7\)
\(4x = \frac{7 - 77}{11}\)
\(4x = \frac{-70}{11}\)
\(x = \frac{-70}{11 \cdot 4}\)
\(x = \frac{-70}{44}\)
\(x = -\frac{35}{22}\)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки: \(x = -\frac{35}{22}\) и \(y = \frac{7}{11}\).

Метод исключения:
1) Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед переменной \(y\):
уравнение 1: \(12x - 3y = -21\)
уравнение 2: \(-x - 3y = 0\)
2) Сложим полученные уравнения:
\(12x - 3y + (-x) - 3y = -21 + 0\)
3) Упростим:
\(11x - 6y = -21\)
4) Решим полученное уравнение для \(x\):
\(11x = -21 + 6y\)
\(x = \frac{-21 + 6y}{11}\)
5) Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:
\(4 \cdot \left(\frac{-21 + 6y}{11}\right) - y = -7\)
6) Раскроем скобку и упростим:
\(\frac{-84 + 24y}{11} - \frac{11y}{11} = -7\)
\(\frac{-84 + 24y - 11y}{11} = -7\)
\(\frac{-84 + 13y}{11} = -7\)
7) Умножим обе части уравнения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:
\(-84 + 13y = -77\)
8) Решим полученное уравнение для \(y\):
\(13y = -77 + 84\)
\(13y = 7\)
\(y = \frac{7}{13}\)
9) Теперь, используя найденное значение \(y\), найдём значение \(x\) из второго уравнения:
\(x + 3 \cdot \frac{7}{13} = 0\)
\(x + \frac{21}{13} = 0\)
\(x = -\frac{21}{13}\)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом исключения: \(x = -\frac{21}{13}\) и \(y = \frac{7}{13}\).

Оба метода привели к одному и тому же решению. Мы получили, что \(x = -\frac{35}{22}\) и \(y = \frac{7}{11}\), либо \(x = -\frac{21}{13}\) и \(y = \frac{7}{13}\), являются решениями данной системы уравнений.