Вычислите среднее значение для данного набора чисел и составьте таблицу отклонений от среднего значения и квадратов

Хорошо, давайте начнем с вычисления среднего значения для данного набора чисел. Предлагаю следующую последовательность шагов:

1. Суммируйте все числа из данного набора.
2. Разделите полученную сумму на количество чисел в наборе.

Допустим, у нас есть набор чисел: 4, 6, 3, 8, 2.

Шаг 1: Суммируем все числа: 4 + 6 + 3 + 8 + 2 = 23.

Шаг 2: Разделим сумму на количество чисел в наборе. В данном случае у нас 5 чисел в наборе. Результат будет: 23 / 5 = 4.6.

Таким образом, среднее значение для данного набора чисел равно 4.6.

Теперь перейдем к составлению таблицы отклонений от среднего значения и квадратов отклонений от среднего значения для данного набора чисел.

1. Вычтите среднее значение (4.6) из каждого числа в наборе.
2. Возведите в квадрат каждое полученное отклонение от среднего значения.

Допустим, у нас есть набор чисел: 4, 6, 3, 8, 2.

Шаг 1: Вычитаем среднее значение из каждого числа:
- 4 - 4.6 = -0.6
- 6 - 4.6 = 1.4
- 3 - 4.6 = -1.6
- 8 - 4.6 = 3.4
- 2 - 4.6 = -2.6

Шаг 2: Возводим каждое отклонение в квадрат:
- (-0.6)^2 = 0.36
- 1.4^2 = 1.96
- (-1.6)^2 = 2.56
- 3.4^2 = 11.56
- (-2.6)^2 = 6.76

Теперь у нас есть таблица отклонений от среднего значения и квадратов отклонений от среднего значения:

| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---------|--------------|---------------------|
| 4 | -0.6 | 0.36 |
| 6 | 1.4 | 1.96 |
| 3 | -1.6 | 2.56 |
| 8 | 3.4 | 11.56 |
| 2 | -2.6 | 6.76 |

Теперь перейдем к вычислению дисперсии для следующих наборов чисел:

а) -1, 0, 4
б) 2, 3, 7
в) -3, 1, 2, 4
г) 2, 6, 7, 5
д) -2, -1, 1, 2, 5
е) -1

Для вычисления дисперсии используется следующая формула:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2 \]

где \( N \) - количество чисел в наборе, \( X_i \) - каждое число из набора, \( \mu \) - среднее значение для набора.

а) Набор чисел: -1, 0, 4
Среднее значение: \( \mu = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{3}[(1 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (4 - (-1))^2] = \frac{1}{3}[2^2 + 1^2 + 5^2] = \frac{1}{3}(4 + 1 + 25) = \frac{1}{3}(30) = 10 \)

б) Набор чисел: 2, 3, 7
Среднее значение: \( \mu = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{3}[(2 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (7 - 4)^2] = \frac{1}{3}[(-2)^2 + (-1)^2 + 3^2] = \frac{1}{3}(4 + 1 + 9) = \frac{1}{3}(14) = \frac{14}{3} \)

в) Набор чисел: -3, 1, 2, 4
Среднее значение: \( \mu = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{4}[(-3 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (4 - 1)^2] = \frac{1}{4}[(-4)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (3)^2] = \frac{1}{4}(16 + 0 + 1 + 9) = \frac{1}{4}(26) = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} \)

г) Набор чисел: 2, 6, 7, 5
Среднее значение: \( \mu = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{4}[(2 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (5 - 5)^2] = \frac{1}{4}[(-3)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (0)^2] = \frac{1}{4}(9 + 1 + 4 + 0) = \frac{1}{4}(14) = \frac{7}{2} \)

д) Набор чисел: -2, -1, 1, 2, 5
Среднее значение: \( \mu = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{5}[(-2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (5 - 1)^2] = \frac{1}{5}[(-3)^2 + (-2)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (4)^2] = \frac{1}{5}(9 + 4 + 0 + 1 + 16) = \frac{1}{5}(30) = 6 \)

е) Набор чисел: -1
Среднее значение: \( \mu = \frac{-1}{1} = -1 \)
Дисперсия:
\( \frac{1}{1}[(-1 - (-1))^2] = \frac{1}{1}(0) = 0 \)

Таким образом, дисперсии для указанных наборов чисел:
а) 10
б) \( \frac{14}{3} \)
в) \( \frac{13}{2} \)
г) \( \frac{7}{2} \)
д) 6
е) 0

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять данную тему и решать подобные задачи в школе.