С использованием уравнения h=v0t+5t^2, найди время, через которое ключи, брошенные Ильей с балкона высотой 26

Чтобы найти время, через которое ключи упадут на землю, мы можем использовать уравнение \(h = v_0t + 5t^2\), где \(h\) - это высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(g\) - ускорение свободного падения, которое в данном случае равно 9,8 м/с².

Дано, что высота, с которой ключи брошены, равна 26 м, и начальная скорость равна 3 м/с. Таким образом, у нас есть следующие значения:

\(h = 26\) м
\(v_0 = 3\) м/с
\(g = 9,8\) м/с²

Подставим эти значения в уравнение:

\[26 = 3t + 5t^2\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[5t^2 + 3t - 26 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 5\), \(b = 3\), \(c = -26\). Подставим значения:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26)\]

\[D = 9 + 520\]

\[D = 529\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для этого уравнения.

Теперь, чтобы найти время, через которое ключи упадут на землю, нам нужно найти положительный корень из квадратного уравнения. Можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[t = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 5}\]

\[t = \frac{-3 \pm 23}{10}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для времени: \(t_1\) и \(t_2\):

\[t_1 = \frac{-3 + 23}{10} = \frac{20}{10} = 2\]

\[t_2 = \frac{-3 - 23}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6\]

Мы получили два значения: 2 секунды и -2.6 секунды. Отрицательное значение времени не имеет смысла в данном контексте, поэтому его можно отбросить. Значит, ключи упадут на землю через 2 секунды.

Ответ: 2