Каким должно быть значение α, чтобы вектор d = a + b + c можно было представить в виде линейной комбинации векторов

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Для того чтобы вектор d можно было представить в виде линейной комбинации векторов a и b, необходимо, чтобы существовали такие коэффициенты α и β, при умножении на которые векторы a и b и их сумма давали бы вектор d.

Имеем векторы a = (3; –1), b = (1; –2) и c = (–1; α).

Теперь составим линейное уравнение, в котором будет равенство d = αa + βb. Подставим векторы a, b и c:

d = αa + βb
= α(3; –1) + β(1; –2)
= (3α; –α) + (β; –2β)
= (3α + β; –α – 2β).

Теперь мы можем сравнить координаты полученного выражения с координатами вектора d:

d = (3α + β; –α – 2β).

Первая координата должна быть равна 3, поэтому у нас получается уравнение:

3α + β = 3.

Вторая координата должна быть равна -1, поэтому у нас получается второе уравнение:

-α - 2β = -1.

Теперь система уравнений:

{3α + β = 3,
-α - 2β = -1.

Чтобы найти значение α, мы можем решить данную систему уравнений.

Решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим α:

-α = -1 + 2β
α = 1 - 2β.

Подставим это значение в первое уравнение:

3(1 - 2β) + β = 3
3 - 6β + β = 3
-5β = 0
β = 0.

Теперь, найдя значение β, можем подставить его в уравнение для α:

α = 1 - 2(0)
α = 1.

Итак, для того чтобы вектор d = a + b + c можно было представить в виде линейной комбинации векторов a и b, необходимо, чтобы α было равно 1.