Определить действия, которые можно выполнить с матрицами из списка, записать размеры получающихся матриц, и выполнить эти действия: 2a-5c, 2a^т - 4с, a+b, c^т + b, b+c, b+c^т, а*b, a^т*b, b*a^т, c^т*b, c*b^т, a^т*c, a*c, c^т*a. При заданных значениях a= 1 5 0 6 0 7, b = 1 4 8 -1 и c = 0 1 5 0.
Mister
Хорошо, давайте разберемся с каждым действием по порядку.
1) \(2a - 5c\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(a\) на число 2 и матрицу \(c\) на число 5, а затем вычесть полученные матрицы. Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
2a = 2 \times \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 10 & 0 \\ 12 & 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
\[
5c = 5 \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
2a - 5c = \begin{bmatrix} 2 & 10 & 0 \\ 12 & 0 & 14 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 12 & -30 & 14 \end{bmatrix}
\]
2) \(2a^т - 4с\)
Для выполнения данной операции нам нужно взять транспонированную матрицу \(a\), умножить ее на число 2, и матрицу \(c\) умножить на число 4, а затем вычесть полученные матрицы. Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
2a^т = 2 \times \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 12 \\ 10 & 0 \\ 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
\[
4с = 4 \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 4 & 0 \\ 0 & 24 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
2a^т - 4с = \begin{bmatrix} 2 & 12 \\ 10 & 0 \\ 0 & 14 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 4 & 0 \\ 0 & 24 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 10 & -24 \\ 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
3) \(a + b\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(a\) и матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a + b = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+1 & 5+4 & 0+8 \\ 6+(-1) & 0+0 & 7+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 9 & 8 \\ 5 & 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
4) \(c^т + b\)
Для выполнения данной операции нам нужно взять транспонированную матрицу \(c\) и сложить поэлементно с матрицей \(b\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
c^т = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix}
\]
\[
c^т + b = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0+1 & 0+4 & 0+8 \\ 1+(-1) & 6+0 & 0+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
5) \(b + c\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(b\) и матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
b + c = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0 & 4+1 & 8+0 \\ -1+0 & 0+6 & 0+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 8 \\ -1 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
6) \(b + c^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(b\) и транспонированную матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Поскольку в операции участвует транспонированная матрица, выполнение этой операции будет иметь такие же результаты, как и операция \(b + c\). Таким образом, ответ будет следующим:
\[
b + c^т = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 8 \\ -1 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
7) \(a \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно перемножить матрицу \(a\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a \cdot b = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 5 \times (-1) + 0 \times 0 & 1 \times 4 + 5 \times 0 + 0 \times 0 & 1 \times 8 + 5 \times 0 + 0 \times 0 \\ 6 \times 1 + 0 \times (-1) + 7 \times 0 & 6 \times 4 + 0 \times 0 + 7 \times 0 & 6 \times 8 + 0 \times 0 + 7 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 4 & 8 \\ 6 & 24 & 48 \end{bmatrix}
\]
8) \(a^т \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(a\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 3x3.
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
a^т \cdot b = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 6 \times (-1) & 1 \times 4 + 6 \times 0 & 1 \times 8 + 6 \times 0 \\ 5 \times 1 + 0 \times (-1) & 5 \times 4 + 0 \times 0 & 5 \times 8 + 0 \times 0 \\ 0 \times 1 + 7 \times (-1) & 0 \times 4 + 7 \times 0 & 0 \times 8 + 7 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 4 & 8 \\ 5 & 20 & 40 \\ -7 & 0 & 0 \end{bmatrix}
\]
9) \(b \cdot a^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(b\) на транспонированную матрицу \(a\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(b\) и числу столбцов транспонированной матрицы \(a\), т.е. 2x2.
\[
b \cdot a^т = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 4 \times 5 + 8 \times 0 & 1 \times 6 + 4 \times 0 + 8 \times 7 \\ -1 \times 1 + 0 \times 5 + 0 \times 0 & -1 \times 6 + 0 \times 0 + 0 \times 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 21 & 50 \\ -1 & -6 \end{bmatrix}
\]
10) \(c^т \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(c\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(c\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 2x3.
\[
c^т = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix}
\]
\[
c^т \cdot b = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times 1 + 0 \times (-1) & 0 \times 4 + 0 \times 0 & 0 \times 8 + 0 \times 0 \\ 1 \times 1 + 6 \times (-1) & 1 \times 4 + 6 \times 0 & 1 \times 8 + 6 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -5 & 4 & 8 \end{bmatrix}
\]
11) \(c \cdot b^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(c\) на транспонированную матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(c\) и числу столбцов транспонированной матрицы \(b\), т.е. 2x2.
\[
b^т = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 4 & 0 \\ 8 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
c \cdot b^т = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 4 & 0 \\ 8 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times 1 + 1 \times 4 & 0 \times (-1) + 1 \times 0 \\ 1 \times 1 + 6 \times 4 & 1 \times (-1) + 6 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 25 & -1 \end{bmatrix}
\]
12) \(a^т \cdot c\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(a\) на матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(c\), т.е. 3x2.
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
a^т \cdot c = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 0 + 6 \times 1 &
1) \(2a - 5c\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(a\) на число 2 и матрицу \(c\) на число 5, а затем вычесть полученные матрицы. Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
2a = 2 \times \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 10 & 0 \\ 12 & 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
\[
5c = 5 \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
2a - 5c = \begin{bmatrix} 2 & 10 & 0 \\ 12 & 0 & 14 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 12 & -30 & 14 \end{bmatrix}
\]
2) \(2a^т - 4с\)
Для выполнения данной операции нам нужно взять транспонированную матрицу \(a\), умножить ее на число 2, и матрицу \(c\) умножить на число 4, а затем вычесть полученные матрицы. Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
2a^т = 2 \times \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 12 \\ 10 & 0 \\ 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
\[
4с = 4 \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 4 & 0 \\ 0 & 24 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
2a^т - 4с = \begin{bmatrix} 2 & 12 \\ 10 & 0 \\ 0 & 14 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 4 & 0 \\ 0 & 24 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 10 & -24 \\ 0 & 14 \end{bmatrix}
\]
3) \(a + b\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(a\) и матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a + b = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+1 & 5+4 & 0+8 \\ 6+(-1) & 0+0 & 7+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 9 & 8 \\ 5 & 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
4) \(c^т + b\)
Для выполнения данной операции нам нужно взять транспонированную матрицу \(c\) и сложить поэлементно с матрицей \(b\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
c^т = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix}
\]
\[
c^т + b = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0+1 & 0+4 & 0+8 \\ 1+(-1) & 6+0 & 0+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
5) \(b + c\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(b\) и матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
b + c = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0 & 4+1 & 8+0 \\ -1+0 & 0+6 & 0+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 8 \\ -1 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
6) \(b + c^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно сложить поэлементно матрицу \(b\) и транспонированную матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет таким же, как и размер исходных матриц, т.е. 2x3.
Поскольку в операции участвует транспонированная матрица, выполнение этой операции будет иметь такие же результаты, как и операция \(b + c\). Таким образом, ответ будет следующим:
\[
b + c^т = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 8 \\ -1 & 6 & 0 \end{bmatrix}
\]
7) \(a \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно перемножить матрицу \(a\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 2x3.
Выполняем операцию:
\[
a \cdot b = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 0 \\ 6 & 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 5 \times (-1) + 0 \times 0 & 1 \times 4 + 5 \times 0 + 0 \times 0 & 1 \times 8 + 5 \times 0 + 0 \times 0 \\ 6 \times 1 + 0 \times (-1) + 7 \times 0 & 6 \times 4 + 0 \times 0 + 7 \times 0 & 6 \times 8 + 0 \times 0 + 7 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 4 & 8 \\ 6 & 24 & 48 \end{bmatrix}
\]
8) \(a^т \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(a\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 3x3.
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
a^т \cdot b = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 6 \times (-1) & 1 \times 4 + 6 \times 0 & 1 \times 8 + 6 \times 0 \\ 5 \times 1 + 0 \times (-1) & 5 \times 4 + 0 \times 0 & 5 \times 8 + 0 \times 0 \\ 0 \times 1 + 7 \times (-1) & 0 \times 4 + 7 \times 0 & 0 \times 8 + 7 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 4 & 8 \\ 5 & 20 & 40 \\ -7 & 0 & 0 \end{bmatrix}
\]
9) \(b \cdot a^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(b\) на транспонированную матрицу \(a\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(b\) и числу столбцов транспонированной матрицы \(a\), т.е. 2x2.
\[
b \cdot a^т = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 1 + 4 \times 5 + 8 \times 0 & 1 \times 6 + 4 \times 0 + 8 \times 7 \\ -1 \times 1 + 0 \times 5 + 0 \times 0 & -1 \times 6 + 0 \times 0 + 0 \times 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 21 & 50 \\ -1 & -6 \end{bmatrix}
\]
10) \(c^т \cdot b\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(c\) на матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(c\) и числу столбцов матрицы \(b\), т.е. 2x3.
\[
c^т = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix}
\]
\[
c^т \cdot b = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 & 8 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times 1 + 0 \times (-1) & 0 \times 4 + 0 \times 0 & 0 \times 8 + 0 \times 0 \\ 1 \times 1 + 6 \times (-1) & 1 \times 4 + 6 \times 0 & 1 \times 8 + 6 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -5 & 4 & 8 \end{bmatrix}
\]
11) \(c \cdot b^т\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить матрицу \(c\) на транспонированную матрицу \(b\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк матрицы \(c\) и числу столбцов транспонированной матрицы \(b\), т.е. 2x2.
\[
b^т = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 4 & 0 \\ 8 & 0 \end{bmatrix}
\]
\[
c \cdot b^т = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 4 & 0 \\ 8 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times 1 + 1 \times 4 & 0 \times (-1) + 1 \times 0 \\ 1 \times 1 + 6 \times 4 & 1 \times (-1) + 6 \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 25 & -1 \end{bmatrix}
\]
12) \(a^т \cdot c\)
Для выполнения данной операции нам нужно умножить транспонированную матрицу \(a\) на матрицу \(c\). Размер получившейся матрицы будет равен числу строк транспонированной матрицы \(a\) и числу столбцов матрицы \(c\), т.е. 3x2.
\[
a^т = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}
\]
\[
a^т \cdot c = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 0 + 6 \times 1 &
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
