Каким будет a+b, если 20 + sqrt21 является корнем уравнения x^2+ax+b=0,

Question

Алгебра: Каким будет a+b, если 20 + sqrt21 является корнем уравнения x^2+ax+b=0, где a и b являются целыми числами?

Denis · Accepted Answer

Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Расшифруем условие задачи. Нам дано, что \(20 + \sqrt{21}\) является корнем квадратного уравнения \(x^2 + ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Мы должны найти значение \(a + b\).

Шаг 2: Рассмотрим квадратное уравнение \(x^2 + ax + b = 0\). Известно, что корнями этого уравнения являются \(20 + \sqrt{21}\) и \(20 - \sqrt{21}\). Поэтому мы можем записать уравнение в виде произведения линейных множителей:

\((x - (20 + \sqrt{21}))(x - (20 - \sqrt{21})) = 0\)

Шаг 3: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\((x - 20 - \sqrt{21})(x - 20 + \sqrt{21}) = 0\)

Шаг 4: Применим правило умножения двух двухчленов для упрощения уравнения:

\(x^2 - 20x + \sqrt{21}x - 20x + 400 - 21 = 0\)

Шаг 5: Сгруппируем однородные слагаемые:

\(x^2 - 40x + 400 - 20\sqrt{21} = 0\)

Шаг 6: Поскольку у нас имеется квадратный трехчлен \(x^2 - 40x + 400 - 20\sqrt{21}\), и мы знаем, что полином имеет целочисленные коэффициенты, мы можем заключить, что \(a = -40\) и \(b = 400 - 20\sqrt{21}\).

Шаг 7: Теперь мы можем найти значение \(a + b\):

\(a + b = -40 + (400 - 20\sqrt{21})\)

Шаг 8: Выполним арифметическое вычисление:

\(a + b = 400 - 40 - 20\sqrt{21}\)

\(a + b = 360 - 20\sqrt{21}\)

Итак, \(a + b\) равно \(360 - 20\sqrt{21}\).

Каким будет a+b, если 20 + sqrt21 является корнем уравнения x^2+ax+b=0, где a и b являются целыми числами?

Denis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!