На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 90 см, чтобы он был полностью освещен

Чтобы определить наименьшее расстояние от проектора до экрана B, необходимо учесть оптические особенности проектора и экрана. Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Первым шагом необходимо определить, какую точку на экране освещает проектор. Для этого воспользуемся геометрией лучей. Поскольку настройки проектора остаются такими же, как и в первом случае, лучи, идущие от проектора, будут распространяться параллельно друг другу.

2. Поскольку речь идет о полном освещении экрана B, необходимо, чтобы все лучи, исходящие из проектора, попадали на экран. Найдем угол падения луча на экран B, при котором он попадает в верхнюю точку экрана.

3. Обратимся к определению тангенса. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом будет являться половина высоты экрана B (так как экран будет освещен сверху), прилежащим катетом - расстояние от проектора до экрана.

4. Теперь нам необходимо решить уравнение для нахождения расстояния от проектора до экрана. Будем обозначать расстояние от проектора до экрана через \(d\), а высоту экрана B через \(h\). Получаем следующее уравнение:

\[\tan(\alpha) = \frac{h}{d}\]

где \(\alpha\) - угол падения луча на верхнюю точку экрана B.

5. Зная, что \(h = 90\) см, подставим это значение в уравнение и решим относительно \(d\):

\[\tan(\alpha) = \frac{90}{d}\]

6. Чтобы найти наименьшее расстояние, нужно найти наименьшее значение \(d\), при котором экран B будет полностью освещен. Для этого найдем наименьший угол падения \(\alpha\), при условии полного освещения экрана B.

7. Подставляем наименьшее значение угла падения \(\alpha\) в уравнение:

\[\tan(\alpha_{\text{min}}) = \frac{90}{d_{\text{min}}}\]

8. Наименьшее расстояние от проектора до экрана будет равно \(d_{\text{min}}\), которое можно выразить следующим образом:

\[d_{\text{min}} = \frac{90}{\tan(\alpha_{\text{min}})}\]

Для полного решения задачи необходимо найти значение угла \(\alpha_{\text{min}}\) и вычислить \(d_{\text{min}}\) с использованием этого значения. Я могу помочь вам найти эту информацию.