3. а) Сколько возможно составить анаграмм из слова сумма ? б) Сколько анаграмм можно создать из слова сумма

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

а) Нам нужно определить, сколько анаграмм можно составить из слова "сумма".

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать правило перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть повторяющиеся буквы "м" и "с". Правило перестановок с повторениями гласит, что чтобы найти количество анаграмм, мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок каждой повторяющейся буквы.

Давайте вычислим количество анаграмм:

Количество перестановок для слова "сумма" равно факториалу длины слова, то есть
\[P = 6!\]

Теперь найдем количество перестановок каждой повторяющейся буквы. Буква "м" повторяется два раза, поэтому количество перестановок для нее равно факториалу 2:
\[P_m = 2!\]

То же самое относится и к букве "с":
\[P_c = 2!\]

Теперь мы можем использовать правило перестановок с повторениями, чтобы найти количество анаграмм:
\[Количество\_анаграмм = \frac{P}{P_m \cdot P_c}\]
\[Количество\_анаграмм = \frac{6!}{2! \cdot 2!}\]

Вычислим это значение:

\[Количество\_анаграмм = \frac{720}{2 \cdot 2} = 180\]

Ответ: Из слова "сумма" можно составить 180 анаграмм.

б) Теперь давайте решим вторую часть задачи: сколько анаграмм можно создать из слова "сумма", где все гласные буквы расположены рядом.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать правило комбинаторики. Правило комбинаторики гласит, что чтобы найти количество возможных комбинаций, мы должны использовать сочетания.

В данном случае, у нас есть 2 гласные буквы "у" и 2 гласные буквы "а". Мы хотим, чтобы все эти гласные буквы были рядом.
Чтобы это сделать, мы можем сначала объединить эти гласные буквы в одну группу и рассматривать их как один символ.

Теперь у нас есть слово "смм" (где "м" представляет собой объединение гласных букв "у" и "а").

Количество анаграмм для этого слова можно найти с помощью правила перестановок с повторениями для букв "с" и "м".

По аналогии с предыдущей задачей, в этом случае у нас есть 2 повторяющиеся буквы "м". Таким образом, количество анаграмм для этого слова равно:
\[Количество\_анаграмм = \frac{(3-1)!}{2!} = \frac{2!}{2!} = 1\]

Поскольку мы объединили гласные буквы "у" и "а" в одну группу, количество анаграмм для этой группы будет только 1.

Ответ: Из слова "сумма", где все гласные буквы расположены рядом, можно создать только 1 анаграмму.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить подробный ответ. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте.