Какие значения x удовлетворяют уравнению tgx=3 в интервале (-3π/2;3π/2)?

Для решения данного уравнения tg(x) = 3 в интервале (-3π/2;3π/2), мы должны найти значения x, при которых тангенс угла x равен 3.

Первым шагом, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает тангенс с синусом и косинусом: tg(x) = sin(x)/cos(x).

Теперь уравнение примет вид: sin(x)/cos(x) = 3.

Чтобы сократить дробь в левой части, мы можем умножить обе части уравнения на cos(x). Таким образом, получим: sin(x) = 3*cos(x).

Затем мы можем применить еще одно тригонометрическое тождество, которое связывает синус с косинусом и тангенсом. Оно записывается так: sin(x) = cos(x)*tg(π/2 - x).

Теперь уравнение примет вид: cos(x)*tg(π/2 - x) = 3*cos(x).

Мы видим, что cos(x) можно сократить с обеих сторон уравнения. Таким образом, останется: tg(π/2 - x) = 3.

Для нахождения значений x, мы можем использовать обратную функцию тангенса - арктангенс. Применяем его к обеим частям уравнения и получаем: π/2 - x = arctg(3).

Для определения возможных значений x, нам нужно выразить x отдельно. Подтягиваем x на левую сторону уравнения и получаем: x = π/2 - arctg(3).

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют данному уравнению в интервале (-3π/2;3π/2), являются x = π/2 - arctg(3).

Вышеуказанное выражение представляет ответ, который будет понятен школьнику и содержит пошаговое решение уравнения.