1) Переформулируйте уравнения, выражая одну переменную через другую: а) Какое выражение найдете для переменной

а) Задача состоит в том, чтобы выразить переменную \(x\) через \(y\) по данному уравнению \(2x+y=4\). Давайте начнем с того, чтобы избавиться от слагаемого \(y\) на левой стороне уравнения. Для этого вычтем \(y\) из обеих сторон уравнения:

\[
2x = 4 - y
\]

Теперь осталось выразить \(x\) путем деления обеих сторон на 2:

\[
x = \frac{{4 - y}}{2}
\]

б) В этой задаче нужно выразить переменную \(y\) через \(x\) по уравнению \(x+6y=9\). Сначала избавимся от слагаемого \(x\) на левой стороне:

\[
6y = 9 - x
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

\[
y = \frac{{9 - x}}{6}
\]

в) Для нахождения переменной \(a\) по выражению из уравнения \(3a+b=12\) используем метод подобный предыдущим:

\[
3a = 12 - b
\]

Делим обе части на 3:

\[
a = \frac{{12 - b}}{3}
\]

г) Чтобы выразить переменную \(d\) через \(c\) по данному уравнению \(c+8d=15\), избавимся от слагаемого \(c\) на левой стороне уравнения:

\[
8d = 15 - c
\]

Теперь разделим обе части на 8:

\[
d = \frac{{15 - c}}{8}
\]

д) В этой задаче нужно выразить переменную \(x\) через \(y\) по уравнению \(6x-y=18\). Сначала избавимся от слагаемого \(y\) на правой стороне уравнения:

\[
6x = y + 18
\]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[
x = \frac{{y + 18}}{6}
\]

е) Чтобы выразить переменную \(a\) по выражению из уравнения \(-a-5b=20\), приведем уравнение к более простому виду:

\[
-a = 20 + 5b
\]

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \(a\):

\[
a = -20 - 5b
\]

ё) В этой задаче нужно найти выражение для переменной \(m\) по уравнению \(18m-n=3\). Сначала избавимся от слагаемого \(n\) на левой стороне уравнения:

\[
18m = n + 3
\]

Теперь разделим обе стороны на 18:

\[
m = \frac{{n + 3}}{18}
\]

ж) В задаче предлагается выразить переменную \(s\) через \(t\) по уравнению \(7s+3t=10\). Мы можем сделать это следующим образом:

\[
7s = 10 - 3t
\]

Теперь поделим обе части на 7:

\[
s = \frac{{10 - 3t}}{7}
\]

Таким образом, мы выразили каждую переменную через другую, решив уравнения, путем выполнения необходимых алгебраических операций.