Какие значения x удовлетворяют уравнению ((4x)^9⋅(16x^4)^3:(4x^3)^5⋅(64x)^3⋅x)^2=36, записывая сначала положительный

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

\[
\left(\frac{{(4x)^9 \cdot (16x^4)^3}}{{(4x^3)^5 \cdot (64x)^3 \cdot x}}\right)^2 = 36
\]

Для начала, упростим числитель:

\[
(4x)^9 \cdot (16x^4)^3 = 4^9 \cdot x^9 \cdot 16^3 \cdot (x^4)^3 = 2^{18} \cdot x^9 \cdot 2^{12} \cdot x^{12} = 2^{30} \cdot x^{21}
\]

Сокращаем дроби в знаменателе:

\[
(4x^3)^5 \cdot (64x)^3 \cdot x = 4^{5 \cdot 3} \cdot x^{3 \cdot 5} \cdot 64^3 \cdot x = 2^{15} \cdot x^{15} \cdot 2^{18} \cdot x^3 = 2^{33} \cdot x^{18}
\]

Подставляем оба значения в исходное уравнение:

\[
\left(\frac{{2^{30} \cdot x^{21}}}{{2^{33} \cdot x^{18}}}\right)^2 = 36
\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[
\frac{{2^{60} \cdot x^{42}}}{{2^{66} \cdot x^{36}}} = 36
\]

Упрощаем выражение:

\[
2^{60} \cdot x^{42} \cdot (2^{30})^{-1} \cdot (x^{18})^{-1} = 36
\]

Выполняем действия с показателями степени:

\[
2^{60} \cdot 2^{-66} \cdot x^{42} \cdot x^{-18} = 36
\]

Сокращаем степени двойки:

\[
2^{60-66} \cdot x^{42-18} = 36
\]

\[
2^{-6} \cdot x^{24} = 36
\]

Теперь, приводим выражение к более простому виду:

\[
\frac{1}{{2^6}} \cdot x^{24} = 36
\]

\[
\frac{1}{{64}} \cdot x^{24} = 36
\]

Перемножаем обе части уравнения на 64:

\[
x^{24} = 36 \cdot 64
\]

\[
x^{24} = 2304
\]

Берем корень от обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt[24]{x^{24}} = \sqrt[24]{2304}
\]

\[
x = \sqrt[24]{2304}
\]

Вычисляем значение корня:

\[
x = \pm 2
\]

Таким образом, положительный корень \(x\), который удовлетворяет заданному уравнению, равен 2.