Какие значения x удовлетворяют уравнению (4x−11)^2−5(4x−11)+6=0? Запишите корни в порядке убывания, без выделения целой части и сокращения дробей.
Ласточка
Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.
У нас есть уравнение: \((4x-11)^2 - 5(4x-11) + 6 = 0\).
Шаг 1: Раскроем квадрат в первом члене
\((16x^2 - 88x + 121) - 5(4x-11) + 6 = 0\).
Шаг 2: Распределение во втором члене
\(16x^2 - 88x + 121 - 20x + 55 + 6 = 0\).
Шаг 3: Комбинируем подобные члены
\(16x^2 - 108x + 182 = 0\).
Шаг 4: Попробуем разложить на множители или воспользуемся формулой дискриминанта:
Дискриминант (\(D\)) для данного уравнения равен \(b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В данном случае у нас \(a = 16\), \(b = -108\) и \(c = 182\).
\(D = (-108)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 182 = 11664 - 11648 = 16\).
Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставляем значения:
\(x = \frac{-(-108) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 16}\).
\(x = \frac{108 \pm 4}{32}\).
Сокращаем:
\(x = \frac{112}{32}\) или \(x = \frac{104}{32}\).
Шаг 6: Упрощаем дроби:
\(x = \frac{7}{2}\) или \(x = \frac{13}{4}\).
Шаг 7: Записываем корни в порядке убывания:
Ответ: \(x = \frac{13}{4}\), \(x = \frac{7}{2}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, дайте мне знать!
У нас есть уравнение: \((4x-11)^2 - 5(4x-11) + 6 = 0\).
Шаг 1: Раскроем квадрат в первом члене
\((16x^2 - 88x + 121) - 5(4x-11) + 6 = 0\).
Шаг 2: Распределение во втором члене
\(16x^2 - 88x + 121 - 20x + 55 + 6 = 0\).
Шаг 3: Комбинируем подобные члены
\(16x^2 - 108x + 182 = 0\).
Шаг 4: Попробуем разложить на множители или воспользуемся формулой дискриминанта:
Дискриминант (\(D\)) для данного уравнения равен \(b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В данном случае у нас \(a = 16\), \(b = -108\) и \(c = 182\).
\(D = (-108)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 182 = 11664 - 11648 = 16\).
Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставляем значения:
\(x = \frac{-(-108) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 16}\).
\(x = \frac{108 \pm 4}{32}\).
Сокращаем:
\(x = \frac{112}{32}\) или \(x = \frac{104}{32}\).
Шаг 6: Упрощаем дроби:
\(x = \frac{7}{2}\) или \(x = \frac{13}{4}\).
Шаг 7: Записываем корни в порядке убывания:
Ответ: \(x = \frac{13}{4}\), \(x = \frac{7}{2}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, дайте мне знать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
