1) Сколько существует возможностей выбрать ручку, карандаш и ластик из 3 типов ручек, 7 типов карандашей и 7 типов

1) Для решения задачи мы можем воспользоваться правилом произведения. У нас есть 3 типа ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков. Чтобы найти количество возможностей выбрать ручку, карандаш и ластик, мы должны перемножить количество вариантов каждого предмета.

Вариантов выбора ручки: 3
Вариантов выбора карандаша: 7
Вариантов выбора ластика: 7

Используя правило произведения, мы получаем:

3 * 7 * 7 = 147

Таким образом, существует 147 возможностей выбрать ручку, карандаш и ластик из данных типов.

2) Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 3 волчка с 6, 8 и 10 гранями. Чтобы найти количество различных способов, которыми волчки могут упасть, мы должны перемножить количество граней каждого волчка.

Количество граней первого волчка: 6
Количество граней второго волчка: 8
Количество граней третьего волчка: 10

Используя правило произведения, мы получаем:

6 * 8 * 10 = 480

Таким образом, общее количество различных способов упадения волчков равно 480.

Теперь рассмотрим количество возможных исходов, при которых по крайней мере два волчка упадут на определенную сторону.

1) Пусть два волчка упали на какую-то определенную сторону, а третий упал не на эту сторону. Есть два волчка, которые могут упасть одной из 6 возможных сторон, и один волчок, который может упасть на одну из 4 оставшихся сторон. Получаем:

6 * 6 * 4 = 144

2) Пусть все три волчка упали на одну и ту же сторону. Есть 6 сторон кубика, на которые все волчки могут упасть. Получаем:

6

Теперь сложим эти два случая вместе:

144 + 6 = 150

Таким образом, количество возможных исходов, при которых по крайней мере два волчка упадут на определенную сторону, равно 150.