Какие значения x удовлетворяют системе неравенств x2-2x< 0 и

x ≥ 0? Для начала, мы решим неравенство x² - 2x < 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны разложить его в произведение двух линейных множителей.

1. Начнем с равенства x² - 2x = 0. Чтобы найти значения x, при которых это равенство выполняется, мы должны разложить левую часть на множители. Так как здесь нет числового коэффициента перед x², мы можем использовать метод "выноса общего множителя":
x(x - 2) = 0.

2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, только если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:

- x = 0.
- x - 2 = 0, что дает нам x = 2.

3. Теперь, чтобы понять, какие значения x удовлетворяют исходному неравенству x² - 2x < 0, мы можем построить таблицу знаков:

-∞ 0 2 +∞
(+) (-) (+) (+)

Знак (+) означает, что выражение положительно на соответствующем интервале, а знак (-) означает, что выражение отрицательно.

4. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство x² - 2x < 0 выполняется только в интервале между x = 0 и x = 2. То есть, x должно быть больше 0 и меньше 2.

5. Теперь рассмотрим неравенство x ≥ 0. Это означает, что значения x должны быть больше или равными 0.

6. Итак, объединяя результаты двух неравенств, мы приходим к выводу, что значения x удовлетворяют системе неравенств x² - 2x < 0 и x ≥ 0 следующие: x ∈ [0, 2).

Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.