1.67. Проведите операцию возведения в степень для следующих выражений: 1) (ab)²; 3) (-5y)²; 5) (хуг)²; 2) (3x)²

Ответим на задачу, проведя операцию возведения в степень для каждого из выражений:

1) Для выражения \((ab)^2\) возведение в квадрат означает умножение этого выражения самого на себя:
\[(ab)^2 = ab \cdot ab\]
Чтобы упростить это выражение, можем помнить, что умножение коммутативно, поэтому можно переставить множители:
\[(ab)^2 = a \cdot a \cdot b \cdot b = a^2 \cdot b^2\]
Итак, ответ: \((ab)^2 = a^2 \cdot b^2\).

2) Выражение \((3x)^2\) также нужно возвести в квадрат:
\[(3x)^2 = (3x) \cdot (3x)\]
Опять же, можем использовать коммутативность умножения:
\[(3x) \cdot (3x) = 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x = 9x^2\]
Итак, ответ: \((3x)^2 = 9x^2\).

3) В выражении \((-5y)^2\) нужно возвести \(-5y\) в квадрат:
\((-5y)^2 = (-5y) \cdot (-5y)\)
Умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат:
\((-5y) \cdot (-5y) = 25y^2\)
Итак, ответ: \((-5y)^2 = 25y^2\).

4) Выражение \((-0,5pg)^2\) также нужно возвести в квадрат:
\((-0,5pg)^2 = (-0,5pg) \cdot (-0,5pg)\)
Перемножим числа и переменные:
\((-0,5pg) \cdot (-0,5pg) = 0,25p^2g^2\)
Итак, ответ: \((-0,5pg)^2 = 0,25p^2g^2\).

5) Во выражении \((хуг)^2\) нужно возвести \(хуг\) в квадрат:
\((хуг)^2 = хуг \cdot хуг\)
Если переменные умножаются, то их можно переместить местами:
\(хуг \cdot хуг = х^2 \cdot у^2 \cdot г^2\)
Итак, ответ: \((хуг)^2 = х^2 \cdot у^2 \cdot г^2\).

6) Выражение \((-2m)^2\) нужно возвести в квадрат:
\((-2m)^2 = (-2m) \cdot (-2m)\)
Умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат:
\((-2m) \cdot (-2m) = 4m^2\)
Итак, ответ: \((-2m)^2 = 4m^2\).

7) В выражении \((4nk)^2\) нужно возвести \(4nk\) в квадрат:
\((4nk)^2 = (4nk) \cdot (4nk)\)
Опять же, можем использовать коммутативность умножения:
\((4nk) \cdot (4nk) = 4 \cdot 4 \cdot n \cdot n \cdot k \cdot k = 16n^2k^2\)
Итак, ответ: \((4nk)^2 = 16n^2k^2\).

8) Выражение \((-0,2cd)^2\) нужно возвести в квадрат:
\((-0,2cd)^2 = (-0,2cd) \cdot (-0,2cd)\)
Перемножим числа и переменные:
\((-0,2cd) \cdot (-0,2cd) = 0,04c^2d^2\)
Итак, ответ: \((-0,2cd)^2 = 0,04c^2d^2\).

Таким образом, мы провели операцию возведения в степень для каждого из данных выражений и получили их упрощенные формы. Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам разобраться в данной теме. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь вам!