Какое отношение имеют стороны bc и ac в треугольнике abc, если угол a равен

Question

Алгебра: Какое отношение имеют стороны bc и ac в треугольнике abc, если угол a равен 45 градусов, а угол b равен 30 градусов?

Тайсон_2201 · Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, где угол A равен 45 градусов, а угол B равен 30 градусов. Требуется найти отношение сторон BC и AC.

Для решения этой задачи воспользуемся известными свойствами треугольников. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, найдем угол C.

Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (45 + 30) = 180 - 75 = 105 градусов.

Теперь применим теорему синусов, которая гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково.

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\]

В нашем случае, известны углы A и B, а также сторона AC, поэтому найдем сторону BC.

\[\frac{BC}{\sin 45} = \frac{AC}{\sin 30}\]

Так как \(\sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\sin 30 = \frac{1}{2}\), подставим значения и найдем отношение сторон.

\[\frac{BC}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]

Упростим выражение, умножив обе стороны на соответствующие знаменатели.

\[BC \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{1}{2}\]

\[BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}\]

\[BC = AC\]

Таким образом, мы получаем, что стороны BC и AC в треугольнике ABC равны между собой. Ответом на задачу является равенство сторон BC и AC.

Какое отношение имеют стороны bc и ac в треугольнике abc, если угол a равен 45 градусов, а угол b равен 30 градусов?

Тайсон_2201

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!