Какие значения x составляют наибольший отрицательный корень уравнения

Question

Алгебра: Какие значения x составляют наибольший отрицательный корень уравнения cos π(2x+12)/4=−√2/2?

Путник_С_Камнем · Accepted Answer

Для начала давайте приведем уравнение к более удобному виду. У нас есть уравнение:

\(\cos\left(\frac{\pi(2x+12)}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Мы знаем, что \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому давайте заменим \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) на \(\cos(\frac{\pi}{4})\).

Теперь у нас есть уравнение:

\(\cos\left(\frac{\pi(2x+12)}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Для того чтобы косинусы были равными, аргументы функций должны иметь одинаковое значение. То есть:

\(\frac{\pi(2x+12)}{4} = \frac{\pi}{4}\)

Для решения этого уравнения, давайте избавимся от дробей, умножив оба выражения на 4:

\(\pi(2x+12) = \pi\)

Теперь давайте избавимся от множителя \(\pi\), разделив оба выражения на \(\pi\):

\(2x+12 = 1\)

Избавимся от константы 12, вычтя ее из обоих выражений:

\(2x = 1 - 12\)

\(2x = -11\)

Для получения значения \(x\), разделим оба выражения на 2:

\(x = \frac{-11}{2}\)

Таким образом, наибольший отрицательный корень данного уравнения равен \(-\frac{11}{2}\).

Какие значения x составляют наибольший отрицательный корень уравнения cos π(2x+12)/4=−√2/2?

Путник_С_Камнем

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!