Какие значения x приводят к равенству функции y=5x+2/x^2-x-2

Чтобы определить значения x, которые приводят к равенству функции \(y=\frac{5x+2}{x^2-x-2}\), мы должны найти значения x, при которых \(y\) будет равно нулю (так как у нас есть равенство).

Для начала, мы можем исключить значения x, при которых знаменатель функции равен нулю, так как это приведет к неопределенности. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому мы должны найти корни уравнения \(x^2-x-2=0\).

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию, завершающую квадрат или формулу корней.

Давайте попробуем факторизацию:

Уравнение \(x^2-x-2=0\) можно разложить на два множителя: \((x+1)(x-2)=0\).

Теперь мы имеем два возможных значения x, при которых знаменатель равен нулю: x=-1 или x=2.

Чтобы найти значения x, при которых \(y\) равно нулю, мы можем подставить эти значения x обратно в исходное уравнение и решить полученные уравнения:

Подставив x=-1 в \(y=\frac{5x+2}{x^2-x-2}\), мы получим:

\(y = \frac{5(-1)+2}{(-1)^2-(-1)-2} = \frac{-3}{2}\)

Подставив x=2 в \(y=\frac{5x+2}{x^2-x-2}\), мы получим:

\(y = \frac{5(2)+2}{(2)^2-(2)-2} = \frac{12}{0}\)

Мы видим, что при x=2 знаменатель становится равным нулю, что не допустимо, иначе мы получаем неопределенность.

Таким образом, значения x, которые приводят к равенству функции \(y=\frac{5x+2}{x^2-x-2}\), это x=-1.