Екі санның өзара айырмашы 34ке тең, бірақ олардың квадраттарының айырмашы

Question

Алгебра: Екі санның өзара айырмашы 34ке тең, бірақ олардың квадраттарының айырмашы 408. Олардың анықтамасы не болуы керек?

Sonya · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первая санная будет равна \(x\), а вторая - \(y\).

Согласно условию, "Екі санның өзара айырмашы 34ке тең", поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x - y = 34 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

Также, "олардың квадраттарының айырмашы 408", что означает, что квадрат первой санны минус квадрат второй санны должен равняться 408. Мы можем записать второе уравнение:

\[x^2 - y^2 = 408 \quad \text{(Уравнение 2)}\]

Теперь, воспользуемся методом решения системы уравнений. Для этого давайте переделаем Уравнение 2 в виде, удобном для дальнейшего решения.

Мы знаем, что разность квадратов \(x^2 - y^2\) может быть факторизована как \((x + y)(x - y)\). Подставим это в Уравнение 2:

\[(x + y)(x - y) = 408 \quad \text{(Уравнение 3)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 3). Решим ее методом подстановки:

1. Решим Уравнение 1 относительно \(x\):
\[x = y + 34\]

2. Подставим это значение \(x\) в Уравнение 3:
\[(y + 34 + y)(y + 34 - y) = 408\]
\[2y \cdot 34 = 408\]
\[68y = 408\]
\[y = 6\]

3. Теперь, найдем \(x\) с помощью полученного значения \(y\):
\[x = y + 34 = 6 + 34 = 40\]

Итак, мы нашли, что первая санная \(x\) равна 40, а вторая санная \(y\) равна 6. Ответ: Екі саннин анықтамасы сандары - 40 және 6.

Екі санның өзара айырмашы 34ке тең, бірақ олардың квадраттарының айырмашы 408. Олардың анықтамасы не болуы керек?

Sonya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!