Какие значения x из указанного промежутка удовлетворяют условию cos x = -1/2?

Так как у нас есть уравнение \(\cos x = -\frac{1}{2}\), то нам необходимо найти все значения \(x\), которые удовлетворяют данному условию.

Первым шагом, мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значение угла \(x\), для которого \(\cos x = -\frac{1}{2}\). Обратная функция косинуса обозначается как \(\arccos\).

Таким образом, для нашего уравнения мы можем записать:

\[x = \arccos \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Теперь, мы должны определить все возможные значения для \(x\) из указанного промежутка.

Значение -\(\frac{1}{2}\) в косинусе соответствует углу \(120^\circ\) или \(240^\circ\) на стандартном интервале \([0, 360^\circ]\) (или \([0, 2\pi]\) в радианах).

Однако, промежуток задан в виде угловой меры от \(-\pi\) до \(2\pi\), поэтому мы должны выразить наши ответы в радианах.

Таким образом, в радианах, значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(\cos x = -\frac{1}{2}\) на указанном промежутке, равны \(x = \frac{2\pi}{3}\) и \(x = \frac{4\pi}{3}\).

Итак, решение: значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(\cos x = -\frac{1}{2}\) на указанном промежутке \(-\pi \leq x \leq 2\pi\) равны \(x = \frac{2\pi}{3}\) и \(x = \frac{4\pi}{3}\).

Обратите внимание, что это является только одним из возможных решений, поскольку косинус является периодической функцией.