Какие значения x и y являются целочисленными решениями для уравнения 7х-9у=23?

Для того, чтобы найти целочисленные решения уравнения \(7x - 9y = 23\), мы можем использовать метод подбора чисел. Давайте начнем с x = 0 и будем постепенно увеличивать его на 1 и проверять, существует ли соответствующее целочисленное значение y.

При x = 0 уравнение принимает вид:
\[7 \cdot 0 - 9y = 23\]
\[-9y = 23\]
Это уравнение не имеет решений, так как -23 не делится на 9. Поэтому, значение x = 0 не удовлетворяет условию.

Попробуем значение x = 1:
\[7 \cdot 1 - 9y = 23\]
\[7 - 9y = 23\]
\[-9y = 16\]
Решая это уравнение, мы получаем значение y = -\(\frac{16}{9}\), которое не является целым числом. Таким образом, x = 1 также не удовлетворяет условию задачи.

Продолжая подбирать значения для x, мы получим следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение x} & \text{Значение y} \\
\hline
2 & -2 \\
\hline
3 & -5 \\
\hline
4 & -8 \\
\hline
5 & -11 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, целочисленные решения для уравнения \(7x - 9y = 23\) равны x = 2, y = -2, и так далее.

Мы можем заметить, что с каждым увеличением значения x на 3, значение y уменьшается на 3. Это происходит потому, что коэффициенты перед x и y в уравнении являются числами, имеющими общий делитель 1. Поэтому целочисленные решения будут повторяться с шагом 3.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти целочисленные решения для уравнения \(7x - 9y = 23\)! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.