Сколько шаров необходимо вынуть из коробки, чтобы получить два шара разных

Question

Алгебра: Сколько шаров необходимо вынуть из коробки, чтобы получить два шара разных цветов?

Мурзик · Accepted Answer

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно уточнить некоторые детали. В коробке может быть разное количество шаров, и мы должны знать, сколько всего разных цветов шаров в коробке, чтобы определить, сколько именно шаров необходимо вынуть.

Предположим, что в коробке находится \(n\) шаров разных цветов. Для того чтобы получить два шара разных цветов, по определению "разных" цветов, необходимо выбрать два шара из имеющихся \(n\) шаров, так чтобы они имели разные цвета.

Чтобы рассчитать количество сочетаний из \(n\) по 2, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит так:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где \(!\) обозначает факториал: \(n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\)

В нашем случае, мы ищем сочетания из \(n\) по 2 для пары шаров разных цветов, поэтому у нас будет:

\[
C(n,2) = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n - 2)!}} = \frac{{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)!}}{{2 \cdot 1 \cdot (n - 2)!}} = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2}
\]

Таким образом, чтобы получить два шара разных цветов из коробки с \(n\) шарами разных цветов, необходимо вынуть \(\frac{{n \cdot (n - 1)}}{2}\) шаров.

Надеюсь, эта информация полезна для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Сколько шаров необходимо вынуть из коробки, чтобы получить два шара разных цветов?

Мурзик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!