Какие значения x делают выражение 10x-9 положительным? Впишите в первое окно соответствующий знак: меньше или больше

Чтобы определить, какие значения \(x\) делают выражение \(10x-9\) положительным, нужно решить неравенство \(10x-9 > 0\).

Для начала, приравняем выражение к нулю: \(10x-9 = 0\). Решим это уравнение:

\[10x = 9\]
\[x = \frac{9}{10}\]

Получили одно единственное значение \(x\), при котором выражение \(10x-9\) равно нулю.

Теперь рассмотрим знаки выражения \(10x-9\) в интервалах между точками, которые его разбивают на отрезки. За основу возьмем найденное ранее значение \(x = \frac{9}{10}\).

1. Возьмем значение \(x\) меньше, чем \(\frac{9}{10}\):

Пусть, например, \(x = 0\). Тогда:

\(10 \cdot 0 - 9 = -9\)

Мы получили отрицательное число, значит, при \(x < \frac{9}{10}\) выражение \(10x-9\) отрицательно.

2. Возьмем значение \(x\), равное \(\frac{9}{10}\):

\[10 \cdot \frac{9}{10} - 9 = 0\]

Мы получили \(0\), что значит, что при \(x = \frac{9}{10}\) значение выражения \(10x-9\) равно нулю.

3. Возьмем значение \(x\) больше, чем \(\frac{9}{10}\):

Пусть, например, \(x = 1\). Тогда:

\(10 \cdot 1 - 9 = 1\)

Мы получили положительное число, значит, при \(x > \frac{9}{10}\) выражение \(10x-9\) положительно.

Таким образом, чтобы выражение \(10x-9\) было положительным, \(x\) должно быть больше, чем \(\frac{9}{10}\). Короче говоря, значение \(x\) должно быть больше, чем 0.9 (они эквивалентны).