Какие значения у первых пяти членов геометрической прогрессии с начальным членом 88 и множителем 1,5? И какова сумма

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для нахождения членов геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где:
- \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии,
- \(a_1\) - начальный член прогрессии,
- \(r\) - множитель прогрессии,
- \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче указан начальный член \(a_1 = 88\) и множитель \(r = 1,5\). Мы должны найти первые пять членов прогрессии, поэтому \(n\) будет принимать значения от 1 до 5.

Давайте найдем каждый из первых пяти членов:

1. \(a_1 = 88\) - это начальный член прогрессии.
2. \(a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} = 88 \cdot 1,5 = 132\) - получаем второй член прогрессии.
3. \(a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = 88 \cdot 1,5^2 = 198\) - находим третий член прогрессии.
4. \(a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = 88 \cdot 1,5^3 = 297\) - находим четвёртый член прогрессии.
5. \(a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = 88 \cdot 1,5^4 = 445,5\) - находим пятый член прогрессии.

Итак, значения первых пяти членов геометрической прогрессии будут:
1. \(a_1 = 88\)
2. \(a_2 = 132\)
3. \(a_3 = 198\)
4. \(a_4 = 297\)
5. \(a_5 = 445,5\)

Чтобы найти сумму этих пяти членов, мы просто складываем их:

Сумма = \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 88 + 132 + 198 + 297 + 445,5 = 1160,5\)

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии будет равна 1160,5.