Какие значения скорости и ускорения в одной секунде после начала движения, когда шкив а (ra = 20 см, ta = 16 см) связан

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать различные формулы из физики, связанные с движением и ускорением. Давайте последовательно проделаем все расчеты.

1. Сначала вычислим скорость груза через производную от заданной функции скорости:
\[v_c = 10t^2 \text{ см/с}\]

Для этого возьмем производную по времени от функции скорости, чтобы найти изменение скорости груза со временем:
\[\frac{{dv_c}}{{dt}} = 20t \text{ см/c}\]

2. Теперь мы сможем найти ускорение \(a_c\) груза на основе изменения его скорости:
\[a_c = \frac{{dv_c}}{{dt}} = 20t \text{ см/c}^2\]

3. Затем, используя связь ремня, мы можем установить, что скорости грузов, связанных ремнем, должны быть одинаковыми, поэтому \(v_a = v_b\).

4. Для шкива a со скоростью \(v_a\), радиусом \(r_a = 20 \text{ см}\) и временем \(t_a = 16 \text{ см}\) после начала движения, мы можем использовать формулу связи скорости с угловой скоростью:
\[v_a = r_a\omega_a\]
где \(\omega_a\) - угловая скорость шкива a.

5. Аналогично, для шкива b со скоростью \(v_b\), радиусом \(r_b = 15 \text{ см}\) и временем \(t_b = 5 \text{ см}\) после начала движения, мы можем использовать формулу связи скорости с угловой скоростью:
\[v_b = r_b\omega_b\]
где \(\omega_b\) - угловая скорость шкива b.

6. Зная, что \(v_a = v_b\), мы можем выразить угловую скорость шкива b через угловую скорость шкива a:
\[r_b\omega_b = r_a\omega_a\]
\[\omega_b = \frac{{r_a}}{{r_b}}\omega_a\]

7. Так как груз движется под действием ускорения и мы знаем, что ускорение груза \(a = a_c\), мы можем использовать формулу для связи углового ускорения с линейным ускорением:
\[a_c = r_a\alpha_a\]
где \(\alpha_a\) - угловое ускорение шкива a.

8. Аналогично, для шкива b:
\[a_c = r_b\alpha_b\]
где \(\alpha_b\) - угловое ускорение шкива b.

9. Так как \(\frac{{\alpha_a}}{{\alpha_b}} = \frac{{\omega_a}}{{\omega_b}} = \frac{{r_b}}{{r_a}}\), то у нас получается соотношение:
\[a_c = r_b\alpha_b = \frac{{r_b}}{{r_a}}(r_a\alpha_a) = \frac{{r_b}}{{r_a}}a_c\]
Отсюда следует, что \(a_c = 0\) или \(\frac{{r_b}}{{r_a}} = 1\).

10. Проверим второе условие. Если \(\frac{{r_b}}{{r_a}} = 1\), то угловая скорость шкива b также будет равна угловой скорости шкива a:
\[\omega_b = \frac{{r_a}}{{r_b}}\omega_a = \frac{{r_a}}{{r_a}}\omega_a = \omega_a\]

Таким образом, когда \(\frac{{r_b}}{{r_a}} = 1\), значения скорости и ускорения в одной секунде после начала движения будут равны \(v_a = v_b\) и \(a_c = a = 0\).

В итоге, в одной секунде после начала движения, когда \(\frac{{r_b}}{{r_a}} = 1\), скорость груза составит \(v_c = 10 \cdot 1^2 = 10\) см/c, а его ускорение будет равно \(a_c = 0\).