Какое ускорение можно передать однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности, применяя

Хорошо, чтобы найти ускорение, которое можно передать кубику, мы должны учесть силы, действующие на него. В данной задаче нам пригодятся сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) и сила трения \(F_{\text{тр}}\).

Сначала рассмотрим силу тяжести. Массу кубика обозначим через \(m\), а ускорение свободного падения — через \(g\) (приближенное значение: \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\)). Тогда сила тяжести определяется формулой:

\[F_{\text{тяж}} = mg\]

Теперь обратимся к силе трения. Нам дан коэффициент трения \(k\) между кубиком и поверхностью. Сила трения определяется формулой:

\[F_{\text{тр}} = k \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(F_{\text{норм}}\) — это сила нормальной реакции поверхности на кубик, которая равна силе давления кубика на поверхность. В данном случае, так как кубик находится на горизонтальной поверхности, эта сила равна силе тяжести:

\[F_{\text{норм}} = F_{\text{тяж}}\]

Теперь мы можем записать формулу для силы трения:

\[F_{\text{тр}} = k \cdot F_{\text{тяж}}\]

Наконец, второй закон Ньютона гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[F_{\text{сум}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{сум}}\) — сумма всех сил, \(m\) — масса кубика, а \(a\) — ускорение.

Теперь мы можем решить задачу, связав все найденные величины:

\[F_{\text{сум}} = F_{\text{тр}} + F_{\text{тяж}}\]
\[m \cdot a = k \cdot F_{\text{тяж}} + F_{\text{тяж}}\]
\[m \cdot a = F_{\text{тяж}} \cdot (k + 1)\]
\[a = \frac{F_{\text{тяж}} \cdot (k + 1)}{m}\]

Таким образом, ускорение, которое можно передать кубику, равно \(\frac{F_{\text{тяж}} \cdot (k + 1)}{m}\). Заменив \(F_{\text{тяж}}\) на \(mg\), получаем:

\[a = \frac{mg \cdot (k + 1)}{m}\]

Масса \(m\) сокращается:

\[a = g \cdot (k + 1)\]

Таким образом, ускорение, которое можно передать кубику, равно \(a = g \cdot (k + 1)\).