Какие значения силы взаимодействия между проводниками и работы, необходимой для их раздвигания, получатся, если

Задача состоит в определении значений силы взаимодействия между проводниками и работой, необходимой для их раздвигания, в двух случаях: когда электрический ток протекает сначала в одном направлении, а затем в противоположном направлении в параллельных проводах, а также определении вращающего момента, действующего на однородную рамку, когда она помещается в магнитное поле.

Пусть провода имеют длину \(L = 5\) м и расстояние между ними равно \(d = 10\) см. При раздвигании проводов на \(x = 2\) см каждый раздвинутый провод будет иметь длину \(L + 2x = 5 + 2 \cdot 2 = 9\) м.

Сила взаимодействия между параллельными проводами можно вычислить с использованием закона Био-Савара-Лапласа. Формула для расчета силы взаимодействия между двумя бесконечно длинными проводниками приведена ниже:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}}{{2\pi d}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) Тл/А), \(I_1\) и \(I_2\) - силы тока в проводах, \(L\) - длина проводов, \(d\) - расстояние между проводами.

Для первого случая, когда ток протекает в одном направлении, \(I_1 = I_2 = I\), где \(I\) - сила тока. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot I \cdot (L + 2x)}}{{2\pi d}}\]

\[F_1 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot I^2 \cdot (L + 2x)}}{{d}}\]

\[F_1 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot (5 + 2 \cdot 2) \cdot I^2}}{{0.1}}\]

\[F_1 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot 9 \cdot I^2}}{{0.1}}\]

\[F_1 = 18\pi \times 10^{-6} \cdot I^2\]

Для второго случая, когда ток протекает в противоположном направлении, \(I_1 = I\) и \(I_2 = -I\), где знак минус указывает на противоположное направление тока. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot (-I) \cdot (L + 2x)}}{{2\pi d}}\]

\[F_2 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot I^2 \cdot (L + 2x)}}{{d}}\]

\[F_2 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot (5 + 2 \cdot 2) \cdot I^2}}{{0.1}}\]

\[F_2 = \frac{{2\pi \times 10^{-7} \cdot 9 \cdot I^2}}{{0.1}}\]

\[F_2 = 18\pi \times 10^{-6} \cdot I^2\]

Таким образом, силы взаимодействия между проводами для обоих случаев равны \(18\pi \times 10^{-6} \cdot I^2\).

Теперь рассмотрим вращающий момент, действующий на однородную рамку площадью \(A = 0.3\) м\(^2\), помещенную в магнитное поле индукции \(B = 0.2\) Тл. Векторный момент силы, действующей на токовую петлю в магнитном поле, можно выразить следующей формулой:

\[\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}\]

где \(\vec{\tau}\) - векторный момент силы, \(\vec{m}\) - магнитный момент, \(\vec{B}\) - вектор магнитной индукции.

Для однородной рамки магнитный момент можно выразить следующей формулой:

\[m = I \cdot A\]

где \(I\) - сила тока, \(A\) - площадь петли.

Подставляя значения, получаем:

\[m = 5 \cdot 0.3\]

\[m = 1.5\]

Теперь мы можем определить вращающий момент, используя формулу:

\[\tau = m \cdot B\]

\[\tau = 1.5 \cdot 0.2\]

\[\tau = 0.3\]

Таким образом, вращающий момент, действующий на рамку, составляет 0.3.

Я надеюсь, что ответ был подробным и понятным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.