Из пушки вылетел снаряд под углом 60° к горизонту со скоростью 800 м/с. В верхней точке траектории снаряд разорвался

Давайте пошагово решим данную задачу:

а) Для решения первой части задачи, нам понадобятся формулы для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. Для горизонтальной составляющей скорости, используем формулу: \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), где \(v\) - скорость снаряда и \(\theta\) - угол снаряда к горизонту. Подставим значения: \(v_x = 800 \cdot \cos(60^\circ)\).

Далее, зная, что снаряд разорвался на два осколка равной массы, можем сделать предположение, что горизонтальная составляющая скорости осколка не изменилась после разрыва. То есть скорость первого осколка после разрыва также будет равна \(v_x = 800 \cdot \cos(60^\circ)\).

Ответ: Скорость первого осколка сразу после разрыва равна \(800 \cdot \cos(60^\circ)\) м/с.

б) Чтобы найти промежуток времени, за которое второй осколок упадет на землю, воспользуемся формулой для вертикальной составляющей положения: \(h = v_y \cdot t + \frac{1}{2} g t^2\), где \(h\) - высота верхней точки траектории, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости, \(t\) - время полета, а \(g\) - ускорение свободного падения.

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости \(v_y\) равна нулю, поэтому формула примет вид: \(h = \frac{1}{2} g t^2\).

Также знаем, что время полета до верхней точки равно времени полета после верхней точки, поэтому время полета до верхней точки равно половине всего времени полета: \(t_1 = \frac{t}{2}\), где \(t\) - общее время полета.

Выразим \(t\) из формулы времени полета в горизонтальной составляющей положения: \(t = \frac{2 \cdot v_x}{g}\), подставим в формулу для высоты и получим: \(h = \frac{1}{2} g \left(\frac{2 \cdot v_x}{g}\right)^2\).

Раскроем скобки и упростим формулу: \(h = \frac{2 \cdot v_x^2}{g}\).

Ответ: Промежуток времени после разрыва, через который второй осколок упадет на землю, равен \(\sqrt{\frac{2 \cdot (800 \cdot \cos(60^\circ))^2}{g}}\) сек, где \(g\) - ускорение свободного падения.

в) Чтобы найти расстояние от пушки, на котором упал второй осколок, воспользуемся формулой для горизонтальной составляющей положения: \(x = v_x \cdot t\), где \(x\) - расстояние от пушки, \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(t\) - время полета.

Используя значение \(v_x\), полученное в первой части задачи, и значение \(t\) из второй части задачи, мы можем найти расстояние от пушки до точки падения второго осколка: \(x = (800 \cdot \cos(60^\circ)) \cdot \left(\sqrt{\frac{2 \cdot (800 \cdot \cos(60^\circ))^2}{g}}\right)\).

Ответ: Расстояние от пушки, на котором упал второй осколок, равно \((800 \cdot \cos(60^\circ)) \cdot \left(\sqrt{\frac{2 \cdot (800 \cdot \cos(60^\circ))^2}{g}}\right)\) м.