Какие значения принимает функция y = sinx на интервале от π/3 до 4π/3?

Функция \(y = \sin x\) является тригонометрической функцией синуса. Чтобы найти её значения на интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\), нам необходимо рассмотреть значения синуса на этом интервале.

Прежде всего, давайте вспомним основные значения синуса на интервале от 0 до \(2\pi\):

\[
\begin{align*}
x &= 0, &\sin(x) &= 0 \\
x &= \frac{\pi}{6}, &\sin(x) &= \frac{1}{2} \\
x &= \frac{\pi}{4}, &\sin(x) &= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
x &= \frac{\pi}{3}, &\sin(x) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
x &= \frac{\pi}{2}, &\sin(x) &= 1 \\
x &= \frac{2\pi}{3}, &\sin(x) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
x &= \frac{3\pi}{4}, &\sin(x) &= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
x &= \frac{5\pi}{6}, &\sin(x) &= \frac{1}{2} \\
x &= \pi, &\sin(x) &= 0 \\
x &= \frac{7\pi}{6}, &\sin(x) &= -\frac{1}{2} \\
x &= \frac{5\pi}{4}, &\sin(x) &= -\frac{\sqrt{2}}{2} \\
x &= \frac{4\pi}{3}, &\sin(x) &= -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
x &= \frac{3\pi}{2}, &\sin(x) &= -1 \\
x &= \frac{5\pi}{3}, &\sin(x) &= -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
x &= \frac{7\pi}{4}, &\sin(x) &= -\frac{\sqrt{2}}{2} \\
x &= \frac{11\pi}{6}, &\sin(x) &= -\frac{1}{2} \\
x &= 2\pi, &\sin(x) &= 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть значения функции на всём интервале от 0 до \(2\pi\), мы можем найти её значения на интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\).

На интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{\pi}{2}\) синус положителен и увеличивается от \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) до 1.

На интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{2\pi}{3}\) синус остаётся равным 1.

На интервале от \(\frac{2\pi}{3}\) до \(\pi\) синус уменьшается от \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) до 0.

На интервале от \(\pi\) до \(\frac{4\pi}{3}\) синус отрицательный и изменяется от 0 до \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, на интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\) функция \(y = \sin x\) принимает следующие значения:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2},\ 1,\ 0,\ -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Помните, что синус - периодическая функция, поэтому эти значения повторяются через каждые \(2\pi\). Но для данного интервала значения синуса у нас только эти.

Я надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!