Каково значение угла при вершине правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 60°? Если объем

Давайте решим поставленную задачу.

1. Для начала, давайте разберемся с первой частью задачи. Мы хотим найти значение угла при вершине правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 60°.

Поскольку углы в сумме внутреннего угла четырехугольника равны 360°, а у нас правильная пирамида, то угол при вершине будет равен 360° - 3 * Угол основания.

Таким образом, угол при вершине равен:
Угол при вершине = 360° - 3 * 60° = 360° - 180° = 180°.

Таким образом, значение угла при вершине правильной четырехугольной пирамиды равно 180°.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи. Если объем пирамиды составляет 36√2, мы хотим найти сторону основания.

Объем пирамиды можно выразить по формуле: $V=\frac{1}{3}\times S_{\text{осн}}\times h$, где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, площадь основания можно найти по формуле: $S_{\text{осн}}=a^2$, где $a$ - длина стороны основания.

Таким образом, у нас есть две формулы:
1. $V=\frac{1}{3}\times S_{\text{осн}}\times h$
2. $S_{\text{осн}}=a^2$

Мы знаем, что объем пирамиды равен 36√2, так что можно записать первую формулу следующим образом:
36√2 = $\frac{1}{3}\times a^2\times h$

Мы ничего не знаем о высоте пирамиды, поэтому мы не можем прямо найти значение стороны основания. Однако мы можем продолжить расчет, используя информацию из первой части задачи.

Мы знаем, что сторона основания равна 60°, и стоит помнить, что в правильной четырехугольной пирамиде, высота пирамиды является высотой равнобедренного треугольника, образованного стороной основания и ребром пирамиды.

Мы можем найти высоту равнобедренного треугольника, используя теорему косинусов:
$h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем заменить $h$ в первой формуле:
36√2 = $\frac{1}{3}\times a^2\times \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Упростим уравнение:
36√2 = $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
6 * 36√2 = $a^3\sqrt{3}$
216√2 = $a^3\sqrt{3}$

Теперь избавимся от корней:
216√2 = $a^3\sqrt{3}$
$216\ast 2=\text{(}{a}^3\ast 3$
a^3 = $\frac{432}{3}$
a^3 = 144

Извлекая кубический корень из обеих сторон, получаем:
a = $\sqrt[3]{144}$

Таким образом, сторона основания равна $\sqrt[3]{144}$.