Каково значение угла при вершине правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 60°? Если объем

Давайте решим поставленную задачу.

1. Для начала, давайте разберемся с первой частью задачи. Мы хотим найти значение угла при вершине правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 60°.

Поскольку углы в сумме внутреннего угла четырехугольника равны 360°, а у нас правильная пирамида, то угол при вершине будет равен 360° - 3 * Угол основания.

Таким образом, угол при вершине равен:
Угол при вершине = 360° - 3 * 60° = 360° - 180° = 180°.

Таким образом, значение угла при вершине правильной четырехугольной пирамиды равно 180°.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи. Если объем пирамиды составляет 36√2, мы хотим найти сторону основания.

Объем пирамиды можно выразить по формуле: \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\), где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, площадь основания можно найти по формуле: \(S_{\text{осн}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны основания.

Таким образом, у нас есть две формулы:
1. \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\)
2. \(S_{\text{осн}} = a^2\)

Мы знаем, что объем пирамиды равен 36√2, так что можно записать первую формулу следующим образом:
36√2 = \(\frac{1}{3} \times a^2 \times h\)

Мы ничего не знаем о высоте пирамиды, поэтому мы не можем прямо найти значение стороны основания. Однако мы можем продолжить расчет, используя информацию из первой части задачи.

Мы знаем, что сторона основания равна 60°, и стоит помнить, что в правильной четырехугольной пирамиде, высота пирамиды является высотой равнобедренного треугольника, образованного стороной основания и ребром пирамиды.

Мы можем найти высоту равнобедренного треугольника, используя теорему косинусов:
\(h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Теперь мы можем заменить \(h\) в первой формуле:
36√2 = \(\frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Упростим уравнение:
36√2 = \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
6 * 36√2 = \(a^3\sqrt{3}\)
216√2 = \(a^3\sqrt{3}\)

Теперь избавимся от корней:
216√2 = \(a^3\sqrt{3}\)
\(216 * 2 = \(a^3 * 3\)
a^3 = \(\frac{432}{3}\)
a^3 = 144

Извлекая кубический корень из обеих сторон, получаем:
a = \(\sqrt[3]{144}\)

Таким образом, сторона основания равна \(\sqrt[3]{144}\).