Проанализируйте функцию и нарисуйте ее график: f(x) = -0,5x2 + 2x + 6. Хотелось бы видеть рисунок

Конечно! Я могу проанализировать данную функцию и нарисовать ее график по шагам, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Определение типа функции
Данная функция является квадратичной функцией, так как имеет переменную x в степени 2 (x^2).

Шаг 2: Найти вершину параболы
Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в квадратичном уравнении. В данной функции, a = -0.5 и b = 2.

x = -2 / (2 * (-0.5))
x = -2 / (-1)
x = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, f(2)).

Шаг 3: Найти y-точку вершины параболы
Для этого подставим найденное значение x = 2 в исходную функцию:

f(2) = -0.5 * (2^2) + 2 * 2 + 6
f(2) = -0.5 * 4 + 4 + 6
f(2) = -2 + 4 + 6
f(2) = 8

Таким образом, y-точка вершины параболы равна 8.

Шаг 4: Построение графика
Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.

Для этого нам понадобятся координаты вершины параболы (2, 8) и знание того, что парабола смотрит вниз, так как коэффициент a отрицательный.

Также, возьмем еще несколько точек для построения графика. Для простоты выберем x = -2, -1, 0, 1, 3, 4.

Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти соответствующие y-точки:

f(-2) = -0.5 * ((-2)^2) + 2 * (-2) + 6
f(-2) = -0.5 * 4 - 4 + 6
f(-2) = -2 - 4 + 6
f(-2) = 0

f(-1) = -0.5 * ((-1)^2) + 2 * (-1) + 6
f(-1) = -0.5 * 1 - 2 + 6
f(-1) = -0.5 - 2 + 6
f(-1) = 3.5

f(0) = -0.5 * (0^2) + 2 * 0 + 6
f(0) = -0.5 * 0 + 0 + 6
f(0) = 6

f(1) = -0.5 * (1^2) + 2 * 1 + 6
f(1) = -0.5 * 1 + 2 + 6
f(1) = -0.5 + 2 + 6
f(1) = 7.5

f(3) = -0.5 * (3^2) + 2 * 3 + 6
f(3) = -0.5 * 9 + 6 + 6
f(3) = -4.5 + 6 + 6
f(3) = 7.5

f(4) = -0.5 * (4^2) + 2 * 4 + 6
f(4) = -0.5 * 16 + 8 + 6
f(4) = -8 + 8 + 6
f(4) = 6

Теперь у нас есть достаточные данные для построения графика функции f(x) = -0,5x^2 + 2x + 6.

На графике мы отмечаем вершину параболы (2, 8) и соединяем точки (-2, 0), (-1, 3.5), (0, 6), (1, 7.5), (3, 7.5), (4, 6) линиями, чтобы получить вид параболы.

\[f(x) = -0,5x^2 + 2x + 6\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-2 & 0 \\
-1 & 3.5 \\
0 & 6 \\
1 & 7.5 \\
2 & 8 \\
3 & 7.5 \\
4 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Построенный график поможет лучше визуализировать форму и поведение функции. Чем выше находится график, тем больше значение функции в данной точке, а чем ниже - тем меньше значение функции. Вершина параболы показывает максимальное значение функции.

Я с удовольствием нарисую график и загружу его для вас.