Какие значения переменной x могут быть использованы в функции? Какие значения x удовлетворяют уравнению?

Хорошо! Для начала, давайте разберемся с определением функции и значениями переменной x.

Функция - это математическое правило, которое связывает каждое значение переменной с определенным значением выхода. В данном случае, у нас есть функция, заданная уравнением. Чтобы узнать, какие значения x могут быть использованы в этой функции, нужно просмотреть уравнение и понять, какие значения x могут удовлетворять его требованиям.

Предположим, у нас есть следующее уравнение: \[f(x) = \frac{3x - 2}{x + 1}\]

Чтобы понять, какие значения x могут быть использованы в этой функции, нужно обратить внимание на две вещи:
1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.
2. В выражении под знаком радикала или в аргументе логарифма не может быть отрицательного значения, так как это будет противоречить математическим правилам.

Давайте решим эти два условия по очереди:

1. Знаменатель не может быть равен нулю.
Выражение в знаменателе функции равно \(x + 1\). Чтобы определить, какие значения x не допустимы в этой функции, нужно решить уравнение \(x + 1 = 0\).
\[x + 1 = 0\]
\[x = -1\]

Таким образом, значение x = -1 не может быть использовано в этой функции. Все остальные значения x допустимы.

2. Выражение под корнем или в аргументе логарифма не может быть отрицательным.
В данной функции нет таких выражений, поэтому все значения x допустимы.

Итак, значения переменной x, которые могут быть использованы в данной функции, - любые, кроме x = -1.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи - какие значения x удовлетворяют уравнению.

Для этого нужно решить уравнение \(f(x) = \frac{3x - 2}{x + 1} = 0\).

Что бы уравнение было равным нулю, числитель \(3x - 2\) должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Решив это уравнение, найдем значение x:

\[3x - 2 = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\]

Значение x = \(\frac{2}{3}\) удовлетворяет уравнению.

Таким образом, значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению, - x = \(\frac{2}{3}\).

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!