Какие значения переменной u удовлетворяют неравенству u^2 - 3u + 2

Для начала, решим данное неравенство:

\[ u^2 - 3u + 2 \leq 0 \]

Чтобы найти значения переменной \( u \), при которых неравенство будет выполняться, нужно проанализировать его квадратное выражение.

Нам понадобится найти корни уравнения:

\[ u^2 - 3u + 2 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае, коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) равны 1, -3 и 2 соответственно.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Дискриминант равен 1.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить характер корней уравнения:

1) Если дискриминант \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
2) Если дискриминант \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень.
3) Если дискриминант \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \( D = 1 > 0 \), следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Далее, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

В нашем случае, у нас есть:

\[ u = \frac{{3 \pm \sqrt{1}}}{{2 \cdot 1}} \]

\[ u = \frac{{3 \pm 1}}{{2}} \]

\[ u = \frac{{4}}{{2}} \quad \text{или} \quad u = \frac{{2}}{{2}} \]

\[ u = 2 \quad \text{или} \quad u = 1 \]

Итак, у нас есть два значения переменной \( u \), которые удовлетворяют данному неравенству: \( u = 2 \) и \( u = 1 \).