Какие значения имеют стороны прямоугольника, если его периметр составляет 32 см и разница длин двух смежных сторон

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать известную формулу для периметра прямоугольника и логические рассуждения.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2a + 2b\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В данной задаче нам известно, что периметр прямоугольника составляет 32 см. Заменим в формуле периметра известные значения:

\[32 = 2a + 2b\]

Также нам дано, что разница длин двух смежных сторон равна 6 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[a - b = 6\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}
32 = 2a + 2b \\
a - b = 6
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода исключения. Воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение \(a - b = 6\) на 2, чтобы получить коэффициент 2 перед переменной \(a\):

\[2(a - b) = 2 \cdot 6\]

Это приведет нас к следующему уравнению:

\[2a - 2b = 12\]

Теперь можем сложить это уравнение с уравнением периметра:

\[(2a + 2b) + (2a - 2b) = 32 + 12\]

После сокращения переменных получим:

\[4a = 44\]

Разделим обе стороны на 4:

\[a = 11\]

Теперь можем найти значение переменной \(b\), подставив \(a = 11\) в уравнение \(a - b = 6\):

\[11 - b = 6\]

Вычтем 11 из обеих сторон:

\[-b = 6 - 11\]
\[b = -5\]

Так как мы ищем длины сторон прямоугольника, значения не могут быть отрицательными. Поэтому отрицательное значение стороны \(b\) будет некорректным решением.

Итак, длина стороны \(a\) равна 11 см, а длина стороны \(b\) равна 5 см (при условии, что сторона не может быть отрицательной).