Какие значения координат вектора х удовлетворяют условию (х*а) = 39, при условии, что вектор а является коллинеарным

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Первым шагом является понимание того, что значит "вектор а является коллинеарным вектору (3; 0; -2)". Коллинеарные векторы - это векторы, которые параллельны или лежат на одной прямой. Это означает, что вектор а может быть представлен как произведение некоторого числа на вектор (3; 0; -2).

Пусть это число будет k. Мы можем записать вектор а как \(a = k \cdot (3; 0; -2)\).

Теперь, учитывая условие задачи, нам нужно найти значения координат вектора х, удовлетворяющие условию \(х \cdot a = 39\).

Мы знаем, что \(х \cdot a\) представляет собой скалярное произведение векторов х и а, и можно выразить его через координаты векторов. Скалярное произведение двух трехмерных векторов (a₁, a₂, a₃) и (b₁, b₂, b₃) вычисляется следующим образом: \(a₁ \cdot b₁ + a₂ \cdot b₂ + a₃ \cdot b₃\).

Используя это определение, мы можем выразить условие \(х \cdot a = 39\). Вектор х (x₁, x₂, x₃) можно умножить на вектор а (3k, 0, -2k) и получить следующее равенство: \(x₁ \cdot 3k + x₂ \cdot 0 + x₃ \cdot -2k = 39\).

Теперь давайте упростим это уравнение: \(3k \cdot x₁ - 2k \cdot x₃ = 39\).

Выражение \(3k \cdot x₁ - 2k \cdot x₃\) представляет собой линейное уравнение с двумя неизвестными. Для его решения нужно учесть, что k - это произвольное число, т.е. оно может быть любым.

Следовательно, значения координат вектора х, удовлетворяющие условию \(х \cdot a = 39\), зависят от значения k. Мы можем выразить x₁ и x₃ через k, например, \(x₁ = 13\) и \(x₃ = -6\).

Таким образом, если вектор а является коллинеарным вектору (3; 0; -2), то значения координат вектора х, удовлетворяющие условию \(х \cdot a = 39\), могут быть, например, \(x₁ = 13\), \(x₂ = 0\) и \(x₃ = -6\).

Важно отметить, что это пример решения, и существуют и другие значения координат, удовлетворяющие данному условию, в зависимости от выбранного значения k.