Квадратные проекции плоского четырёхугольника на две перпендикулярные плоскости имеют стороны длиной 2. Найдите

Для того чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно определить длины всех его сторон. По задаче, известно, что одна из сторон четырехугольника равна корню из пяти, т.е. \(\sqrt{5}\) в нашем случае. Давайте обозначим эту сторону буквой \(a\).

Для начала рассмотрим проекцию четырехугольника на первую плоскость. Так как стороны проекции равны 2, то мы можем сделать вывод, что соответствующие стороны четырехугольника равны половине их проекций. Поэтому, сторона \(a\) четырехугольника на первой плоскости равна \(\frac{2}{2} = 1\).

Теперь рассмотрим проекцию четырехугольника на вторую плоскость. Снова, так как стороны проекции равны 2, мы можем сделать вывод, что соответствующие стороны четырехугольника (не проекции) равны половине их проекций. Так как мы уже знаем, что сторона \(a\) равна 1, то другая сторона четырехугольника на второй плоскости также будет равна \(\frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, мы определили, что стороны четырехугольника на обеих плоскостях равны 1. Теперь проиллюстрируем четырехугольник, чтобы легче было понять его форму.

Отображение 4-х соединенных точек четырехугольника может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{ c c }
& \\
a & a \\
& \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем рассчитать периметр четырехугольника как сумму длин его сторон. В нашем случае у нас есть 4 стороны длиной 1, поэтому периметр будет:

\[
Периметр = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
\]

Таким образом, периметр четырехугольника равен 4.