Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски, состоящей из квадратов 3 ×3, покрашенных

Для решения этой задачи, мы можем начать с обозначения клеток на доске буквами от "А" до "И", как показано ниже:

\[
\begin{{array}}{{c c c}}
А & Б & В \\
Г & Д & Е \\
Ж & З & И \\
\end{{array}}
\]

Поскольку клетки доски окрашены в шахматном порядке, каждая черная клетка будет иметь размер 2x2, и каждая белая клетка будет также иметь размер 2x2. Нашей задачей является определение, сколько квадратов 2x2 с указанной раскраской можно вырезать из доски.

Для начала посмотрим на раскраску верхнего левого угла доски:

\[
\begin{{array}}{{c c c}}
Ч & Б & Ч \\
Б & Ч & Б \\
Ч & Б & Ч \\
\end{{array}}
\]

Наблюдая за данной раскраской, мы видим, что верхний левый квадрат (клетки "А" и "Б" в первом ряду и клетки "Г" и "Д" во втором ряду) имеет черный цвет. Это означает, что на этом квадрате будет размещаться черный квадрат 2x2.

С другой стороны, черно-белый паттерн на верхней границе доски продолжается вправо и вниз. Это означает, что все черные квадраты 2x2 на верхней границе и левой границе доски можно разместить по тому же правилу.

Следовательно, мы можем вырезать следующие черные квадраты 2x2 на доске:

\[
\begin{{array}}{{c c c}}
\textbf{{Ч}} & \textbf{{Б}} & \textbf{{Ч}} \\
\textbf{{Б}} & \textbf{{Ч}} & Б \\
\textbf{{Ч}} & Б & Б \\
\end{{array}}
\]

Используя эту же логику, мы можем видеть, что все черные квадраты 2x2 на оставшейся части доски могут быть вырезаны, как показано ниже:

\[
\begin{{array}}{{c c c}}
\textbf{{Б}} & \textbf{{Ч}} & Б \\
\textbf{{Ч}} & \textbf{{Б}} & Ч \\
Б & Ч & \textbf{{Б}} \\
\end{{array}}
\]

Теперь у нас есть общая понятная и обоснованная информация обо всех черных квадратах, которые мы можем вырезать из данной доски 3x3 с указанной раскраской.

Теперь, чтобы ответить на вторую часть вопроса, относительно поворота квадратов перед вырезанием, ответ - да, мы можем поворачивать квадраты 2x2 перед их вырезанием. То есть, мы можем потенциально рассмотреть каждый изображенный вариант, который может быть получен путем поворота исходной раскраски.

Надеюсь, данное объяснение помогло Вам понять, сколько черных квадратов 2x2 можно вырезать из доски, а также показало возможность поворота квадратов перед их вырезанием. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.