Какие значения коэффициентов при X и Y должны быть, чтобы система стала равносильной?

Для начала, чтобы определить равносильность системы, нам нужно иметь две системы уравнений, которые дают одинаковые решения. Предположим, у нас есть две системы уравнений вида:

Система 1:
\[
\begin{align*}
a_1x + b_1y &= c_1 \\
a_2x + b_2y &= c_2 \\
\end{align*}
\]

Система 2:
\[
\begin{align*}
k_1x + m_1y &= n_1 \\
k_2x + m_2y &= n_2 \\
\end{align*}
\]

Для этих систем уравнений становятся равносильными, если и только если соответствующие коэффициенты пропорциональны.

То есть, чтобы системы стали равносильными, необходимо, чтобы отношения коэффициентов в первой системе были равны отношениям коэффициентов во второй системе. Математически это запишется как:

\[
\frac{a_1}{k_1} = \frac{b_1}{m_1} = \frac{c_1}{n_1} = \frac{a_2}{k_2} = \frac{b_2}{m_2} = \frac{c_2}{n_2}
\]

То есть, чтобы системы стали равносильными, значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) должны быть пропорциональны значениям коэффициентов \(k\), \(m\) и \(n\) соответственно.

Например, если в первой системе имеем:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 7 \\
3x + 5y &= 11 \\
\end{align*}
\]
и хотим, чтобы она была равносильной со второй системой:
\[
\begin{align*}
4x + 6y &= 14 \\
6x + 10y &= 22 \\
\end{align*}
\]

То мы можем заметить, что отношения коэффициентов первой системы равны отношениям коэффициентов второй системы:
\[
\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{7}{14} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10} = \frac{11}{22}
\]

Таким образом, системы будут равносильными, если коэффициенты \(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2\) и \(c_2\) будут пропорциональны коэффициентам \(k_1, m_1, n_1, k_2, m_2\) и \(n_2\) соответственно.