Какие значения имеют второй, третий и четвертый члены геометрической прогрессии, если первый член равен 1, а пятый

Для решения этой задачи нам необходимо найти второй, третий и четвертый члены геометрической прогрессии, а затем сложить их.

Получим формулу для общего члена геометрической прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что первый член прогрессии равен 1, поэтому \(a_1 = 1\). Нам также известно, что пятый член прогрессии равен 625. Подставим эти значения в формулу:

\(a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)}\)
625 = 1 \cdot r^4

Теперь решим это уравнение относительно множителя \(r\). Для этого найдем четвертый член прогрессии:

\(a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)}\)
\(a_4 = 1 \cdot r^3\)

И третий член прогрессии:

\(a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}\)
\(a_3 = 1 \cdot r^2\)

Также найдем второй член прогрессии:

\(a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)}\)
\(a_2 = 1 \cdot r^1\)

Мы получили формулы для \(a_2\), \(a_3\) и \(a_4\). Теперь можем решить уравнение:

625 = 1 \cdot r^4

Возведя обе части уравнения в четвертую степень, получим:

625^4 = r^4

Подсчитаем значение правой части уравнения:

625^4 = 625 \cdot 625 \cdot 625 \cdot 625 = 976,562,500,000

Следовательно, \(r = \sqrt[4]{976,562,500,000}\)

Вычислим квадратный корень четвертой степени из числа 976,562,500,000, чтобы найти значение множителя \(r\):

\(r \approx 5\)

Теперь, зная значение множителя \(r\), можем найти второй, третий и четвертый члены прогрессии:

\(a_2 = 1 \cdot 5^1 = 5\)

\(a_3 = 1 \cdot 5^2 = 25\)

\(a_4 = 1 \cdot 5^3 = 125\)

И, наконец, сложим эти три числа:

Сумма \(a_2 + a_3 + a_4 = 5 + 25 + 125 = 155\)

Таким образом, значения второго, третьего и четвертого членов геометрической прогрессии равны 5, 25 и 125 соответственно. Сумма этих трех чисел равна 155.