Какие значения имеют элементы арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4 и a5, где a3 равно 17?
Весна
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Дано, что \(a_3\) равно некоторому значению, но нам неизвестны значения первых двух членов и разности прогрессии. Поэтому дадим решение в общем виде, используя обозначения \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\).
Мы знаем, что для \(a_3\) справедлива формула:
\[a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d\]
Теперь выразим \(a_1\) через \(a_3\) и \(d\):
\[a_1 = a_3 - 2d\]
Аналогично можно выразить \(a_2\), \(a_4\) и \(a_5\):
\[a_2 = a_1 + d = (a_3 - 2d) + d = a_3 - d\]
\[a_4 = a_3 + d\]
\[a_5 = a_4 + d = (a_3 + d) + d = a_3 + 2d\]
Таким образом, значения элементов арифметической прогрессии \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\) будут следующими:
\[a_1 = a_3 - 2d\]
\[a_2 = a_3 - d\]
\[a_3 \text{ (дано условием)}\]
\[a_4 = a_3 + d\]
\[a_5 = a_3 + 2d\]
Мы можем определить конкретные значения членов прогрессии только если заданы значения для разности \(d\) или любых трех членов прогрессии, включая \(a_3\).
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Дано, что \(a_3\) равно некоторому значению, но нам неизвестны значения первых двух членов и разности прогрессии. Поэтому дадим решение в общем виде, используя обозначения \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\).
Мы знаем, что для \(a_3\) справедлива формула:
\[a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d\]
Теперь выразим \(a_1\) через \(a_3\) и \(d\):
\[a_1 = a_3 - 2d\]
Аналогично можно выразить \(a_2\), \(a_4\) и \(a_5\):
\[a_2 = a_1 + d = (a_3 - 2d) + d = a_3 - d\]
\[a_4 = a_3 + d\]
\[a_5 = a_4 + d = (a_3 + d) + d = a_3 + 2d\]
Таким образом, значения элементов арифметической прогрессии \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\) будут следующими:
\[a_1 = a_3 - 2d\]
\[a_2 = a_3 - d\]
\[a_3 \text{ (дано условием)}\]
\[a_4 = a_3 + d\]
\[a_5 = a_3 + 2d\]
Мы можем определить конкретные значения членов прогрессии только если заданы значения для разности \(d\) или любых трех членов прогрессии, включая \(a_3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
