Какие значения имеют элементы арифметической прогрессии a1, a2,

Question

Алгебра: Какие значения имеют элементы арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4 и a5, где a3 равно

Весна · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

где

a_{n}

- значение n-го члена прогрессии,

a_{1}

- значение первого члена прогрессии,

n

- номер члена прогрессии,

d

- разность между соседними членами прогрессии.

Дано, что

a_{3}

равно некоторому значению, но нам неизвестны значения первых двух членов и разности прогрессии. Поэтому дадим решение в общем виде, используя обозначения

a_{1}

,

a_{2}

,

a_{3}

,

a_{4}

и

a_{5}

.

Мы знаем, что для

a_{3}

справедлива формула:

a_{3} = a_{1} + (3 - 1) \cdot d = a_{1} + 2 d

Теперь выразим

a_{1}

через

a_{3}

и

d

:

a_{1} = a_{3} - 2 d

Аналогично можно выразить

a_{2}

,

a_{4}

и

a_{5}

:

a_{2} = a_{1} + d = (a_{3} - 2 d) + d = a_{3} - d

a_{4} = a_{3} + d

a_{5} = a_{4} + d = (a_{3} + d) + d = a_{3} + 2 d

Таким образом, значения элементов арифметической прогрессии

a_{1}

,

a_{2}

,

a_{3}

,

a_{4}

и

a_{5}

будут следующими:

a_{1} = a_{3} - 2 d

a_{2} = a_{3} - d

a_{3} (дано условием)

a_{4} = a_{3} + d

a_{5} = a_{3} + 2 d

Мы можем определить конкретные значения членов прогрессии только если заданы значения для разности

d

или любых трех членов прогрессии, включая

a_{3}

.

Какие значения имеют элементы арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4 и a5, где a3 равно

Весна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!