Для поддержания интереса к футболу у подростков, Дмитрию Сычеву из «Локомотива»

Question

Алгебра: Для поддержания интереса к футболу у подростков, Дмитрию Сычеву из «Локомотива» необходимо посетить 10 из 30 школ Перми, предназначенных для детей с проблемным поведением. Какое количество возможных

Zvezdnyy_Admiral · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний. Число сочетаний обозначается как \(C_n^k\) и определяется как число способов выбрать \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов без учета порядка. В нашем случае, Дмитрий Сычев должен выбрать 10 школ из общего числа 30 школ.

Формула для числа сочетаний выглядит так:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(!\) обозначает факториал.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C_{30}^{10} = \frac{{30!}}{{10! \cdot (30-10)!}}\]

Теперь вычислим числитель и знаменатель по отдельности:
Числитель:
\[30!=30\times29\times28\times...\times2\times1\]
Знаменатель:
\[10!=10\times9\times8\times...\times2\times1\]
\[ (30-10)!=20!=20\times19\times...\times2\times1\]

Считая полученные значения, подставим их обратно в формулу:
\[C_{30}^{10} = \frac{{30\times29\times28\times...\times2\times1}}{{10\times9\times8\times...\times2\times1 \times 20\times19\times...\times2\times1}}\]

Вычислив это выражение, получим окончательный ответ:
\[C_{30}^{10} = 30 045 015\]

Таким образом, Дмитрий Сычев имеет 30 045 015 возможных выборок для посещения 10 школ из общего числа 30 школ Перми, предназначенных для детей с проблемным поведением.

Для поддержания интереса к футболу у подростков, Дмитрию Сычеву из «Локомотива» необходимо посетить 10 из 30 школ

Zvezdnyy_Admiral

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!