а) Найдите набор значений функции f(x)=x² - 8x+7. б) Определите интервал возрастания функции. в) Найдите множество

Конечно, я помогу вам решить эту задачу шаг за шагом.

а) Для начала найдем набор значений функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\).

Для этого нужно рассмотреть все возможные значения переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(f(x)\). Мы можем сделать это, построив график функции или вычислив значения для различных значений \(x\).

Поскольку нам нужны все значения функции, мы можем начать с вычисления значения функции для каждого \(x\), включая все целочисленные значения в некотором диапазоне. Примем диапазон от \(x = -10\) до \(x = 10\).

\[
\begin{align*}
x &= -10, \quad f(x) = (-10)^2 - 8(-10) + 7 = 100 + 80 + 7 = 187 \\
x &= -9, \quad f(x) = (-9)^2 - 8(-9) + 7 = 81 + 72 + 7 = 160 \\
x &= -8, \quad f(x) = (-8)^2 - 8(-8) + 7 = 64 + 64 + 7 = 135 \\
\ldots \\
x &= 10, \quad f(x) = 10^2 - 8(10) + 7 = 100 - 80 + 7 = 27 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, набор значений функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\) будет:

\[
\{187, 160, 135, \ldots, 27\}
\]

б) Далее определим интервал возрастания функции.

Функция будет возрастать на интервале, где ее значения увеличиваются по мере увеличения переменной \(x\).

Чтобы найти этот интервал, мы можем проанализировать знак производной функции \(f"(x)\). Знак производной будет определять, увеличивается или уменьшается функция на конкретных интервалах.

Вычислим производную функции \(f"(x)\):

\[
f"(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 8x + 7) = 2x - 8
\]

Чтобы определить интервалы возрастания функции, мы должны найти значения \(x\), при которых \(f"(x)\) положительна.

Решим неравенство \(f"(x) > 0\):

\[
2x - 8 > 0
\]

Перенесем -8 на другую сторону:

\[
2x > 8
\]

Теперь разделим обе стороны неравенства на 2:

\[
x > 4
\]

Таким образом, интервал возрастания функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\) будет \((4, +\infty)\).

в) Найдем множество решений неравенства \(f(x) > 0\) с использованием графика функции.

Для начала построим график функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\). Затем мы определим область, где график находится выше \(x\)-оси (где \(y > 0\)).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-10 & 187 \\
-9 & 160 \\
-8 & 135 \\
\ldots & \ldots \\
10 & 27 \\
\hline
\end{array}
\]

Построим график функции:

\[graph\]

Из графика видно, что график функции находится выше \(x\)-оси в двух интервалах: \((-10, -1)\) и \((8, +\infty)\). Таким образом, множество решений неравенства \(f(x) > 0\) будет \((-10, -1) \cup (8, +\infty)\).